Можешь помочь с решением задач по геометрии: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25?

17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, углы при одном основании равны. Пусть меньший угол равен $x$. Тогда больший угол равен $(292^\circ / 2) = 146^\circ$. Составим уравнение: $x + 146^\circ = 180^\circ$. Отсюда $x = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$. **Ответ: 34** 18. Площадь фигуры равна площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. Основание равно 5 клеткам, высота равна 3 клеткам. Следовательно, площадь равна $5 \cdot 3 = 15$ квадратных сантиметров. **Ответ: 15** 19. Давай разберемся, какие утверждения верны: 1) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, он больше любого из этих углов по отдельности. Это утверждение верно. 2) Да, площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. Это утверждение верно. 3) Не все хорды одной окружности равны между собой. Равны только те хорды, которые проходят через центр окружности (диаметры). Это утверждение неверно. **Ответ: 12** 20. Решим уравнение $x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = 0$: Сгруппируем слагаемые: $(x^3 + 2x^2) + (-36x - 72) = 0$. Вынесем общие множители: $x^2(x + 2) - 36(x + 2) = 0$. Снова вынесем общий множитель: $(x^2 - 36)(x + 2) = 0$. Разложим разность квадратов: $(x - 6)(x + 6)(x + 2) = 0$. Получаем корни: $x_1 = 6$, $x_2 = -6$, $x_3 = -2$. **Ответ: -6; -2; 6** 21. Пусть весь путь равен $2s$. Тогда первую половину пути автомобиль проехал за время $t_1 = s/66$, а вторую половину пути за время $t_2 = s/110$. Средняя скорость равна $v_{ср} = \frac{2s}{t_1 + t_2} = \frac{2s}{\frac{s}{66} + \frac{s}{110}} = \frac{2}{\frac{1}{66} + \frac{1}{110}} = \frac{2}{\frac{5+3}{330}} = \frac{2 \cdot 330}{8} = \frac{330}{4} = 82,5$ км/ч. **Ответ: 82,5 км/ч** 22. Построим график функции $y = \begin{cases} -x^2 + 6x - 5, \text{ если } x \ge 1 \\ -x - 1, \text{ если } x < 1 \end{cases}$ и определим, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки. Для $x \ge 1$: $y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x + 5) = -(x^2 - 6x + 9 - 9 + 5) = -((x - 3)^2 - 4) = -(x - 3)^2 + 4$. Это парабола с вершиной в точке $(3, 4)$, ветви направлены вниз. Для $x < 1$: $y = -x - 1$ - это прямая, убывающая с угловым коэффициентом -1. Чтобы прямая $y = m$ имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить либо через вершину параболы (кроме точки $x=1$), либо касаться графика в точке, где $x < 1$. При $m = 4$ прямая $y = 4$ касается вершины параболы. При $m = -2$ прямая $y = -2$ пересекает график в точке $(1, -2)$. **Ответ: m = -2, m = 4** 23. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 9$, $CK = 16$. Так как $AK$ - биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как $BC \parallel AD$, то $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle BAK = \angle BKA$, а значит, треугольник $BAK$ - равнобедренный, и $AB = BK = 9$. $BC = BK + CK = 9 + 16 = 25$. Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC) = 2(9 + 25) = 2 \cdot 34 = 68$. **Ответ: 68** 24. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $K$. Докажите, что площади треугольников $AKB$ и $CKD$ равны. Треугольники $ABD$ и $ACD$ имеют общее основание $AD$ и равные высоты (так как $BC \parallel AD$). Следовательно, их площади равны: $S_{ABD} = S_{ACD}$. $S_{ABD} = S_{AKB} + S_{AKD}$ и $S_{ACD} = S_{CKD} + S_{AKD}$. Так как $S_{ABD} = S_{ACD}$, то $S_{AKB} + S_{AKD} = S_{CKD} + S_{AKD}$. Отсюда $S_{AKB} = S_{CKD}$, что и требовалось доказать. 25. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно указать дополнительные условия или соотношения сторон или углов треугольника $ABC$.