Вычисли наиболее рациональным способом: а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8}$

3 a) Чтобы решить пример $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8}$, нужно заметить, что почти все числа в числителе и знаменателе сокращаются. Остаётся только первое число в числителе и последнее в знаменателе. Ответ: $\frac{1}{8}$ 3 б) Чтобы решить пример $\frac{13}{12} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{12}{11}$, можно заметить, что тут тоже много сокращений. После сокращений останется $\frac{13}{1} \cdot \frac{1}{7}$. Ответ: $\frac{13}{7}$ 4) Сейчас найдем значения разностей: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20}$ $\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$ $\frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{7}{42} - \frac{6}{42} = \frac{1}{42}$ $\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{1}{56}$ Теперь посчитаем сумму: $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Это будет число 1680. Значит, $\frac{280}{1680} + \frac{140}{1680} + \frac{84}{1680} + \frac{56}{1680} + \frac{40}{1680} + \frac{30}{1680} = \frac{280 + 140 + 84 + 56 + 40 + 30}{1680} = \frac{630}{1680}$. Эту дробь можно сократить на 210. Получается $\frac{3}{8}$ **Ответ: $\frac{3}{8}$**