Реши задачу: Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найди длину среднего отрезка

Задание 40: Пусть у нас есть отрезок длиной 28 см, который разделили на три части. Давай обозначим длину первой части как $x$, второй как $y$, а третьей как $z$. Тогда мы знаем, что: $x + y + z = 28$ (потому что вместе три отрезка составляют весь отрезок). Теперь представим, что отметили середины крайних отрезков. Расстояние между этими серединами равно 16 см. Это значит, что: $\frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 16$. Чтобы найти длину среднего отрезка ($y$), можно решить эту систему уравнений. Выразим $x + z$ из первого уравнения: $x + z = 28 - y$. Теперь разделим обе части на 2: $\frac{x}{2} + \frac{z}{2} = 14 - \frac{y}{2}$. Подставим это во второе уравнение: $14 - \frac{y}{2} + y = 16$. Теперь решим уравнение относительно $y$: $\frac{y}{2} = 2$, $y = 4$. **Ответ: длина среднего отрезка равна 4 см.**