Реши задачу: моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть $x$ - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки будет $x + 3$ км/ч, а против течения - $x - 3$ км/ч. Время, которое лодка плыла по течению, равно $\frac{36}{x+3}$ часов, а против течения - $\frac{36}{x-3}$ часов. По условию задачи, общее время в пути составило 5 часов. Составим уравнение: $$\frac{36}{x+3} + \frac{36}{x-3} = 5$$ Умножим обе части уравнения на $(x+3)(x-3)$, чтобы избавиться от дробей: $$36(x-3) + 36(x+3) = 5(x+3)(x-3)$$ Раскроем скобки: $$36x - 108 + 36x + 108 = 5(x^2 - 9)$$ $$72x = 5x^2 - 45$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$5x^2 - 72x - 45 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084$ $x_1 = \frac{72 + \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$ $x_2 = \frac{72 - \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. **Ответ: 15 км/ч**