Ты просишь меня решить задания из контрольной работы по алгебре: упростить выражения, решить уравнение, разложить многочлен на множители и решить задачу.

Привет! Давай разберёмся с твоими заданиями по алгебре. 1. a) Упростим выражение $(a-c)(a+c)-c(3a-c)$. * Сначала раскроем скобки: $(a-c)(a+c) = a^2 - c^2$ (это формула разности квадратов). * Потом раскроем вторую скобку: $-c(3a-c) = -3ac + c^2$. * Теперь всё вместе: $a^2 - c^2 - 3ac + c^2$. * $c^2$ и $-c^2$ сокращаются, остаётся: $a^2 - 3ac$. б) Упростим выражение $(b-4)(b+2)-(b-1)^2$. * Раскроем первую скобку: $(b-4)(b+2) = b^2 + 2b - 4b - 8 = b^2 - 2b - 8$. * Раскроем вторую скобку: $(b-1)^2 = b^2 - 2b + 1$. * Теперь всё вместе: $b^2 - 2b - 8 - (b^2 - 2b + 1)$. * Раскроем скобки, не забудем поменять знаки: $b^2 - 2b - 8 - b^2 + 2b - 1$. * $b^2$ и $-b^2$, $-2b$ и $+2b$ сокращаются, остаётся: $-9$. в) Упростим выражение $(-3a^2b^3)^3 \cdot (2)^2$. * Сначала возведём в куб первую скобку: $(-3a^2b^3)^3 = -27a^6b^9$. * Потом возведём в квадрат вторую скобку: $(2)^2 = 4$. * Теперь всё вместе: $-27a^6b^9 \cdot 4 = -108a^6b^9$. 2. Решим уравнение: $\frac{x}{3} = 3$. * Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на 3: $x = 3 \cdot 3$. * Значит, $x = 9$. 3. a) Разложим многочлен на множители: $3a^2c - 3c^3$. * Вынесем общий множитель $3c$ за скобку: $3c(a^2 - c^2)$. * В скобке у нас разность квадратов: $a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$. * Значит, всё вместе: $3c(a - c)(a + c)$. б) Разложим многочлен на множители: $a^2 - 9b^2 + a - 3b$. * Сгруппируем первые два члена: $(a^2 - 9b^2) + (a - 3b)$. * Первая скобка - это разность квадратов: $(a - 3b)(a + 3b) + (a - 3b)$. * Теперь вынесем $(a - 3b)$ за скобку: $(a - 3b)(a + 3b + 1)$. 4. Задача про Петю и Васю. **Допущение:** У Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каждого мальчика сначала? * Пусть $x$ - это количество денег у каждого мальчика изначально. * У Пети осталось $x - 120$ рублей, а у Васи $x - 180$ рублей. * По условию, у Пети осталось в 2 раза больше, чем у Васи: $x - 120 = 2(x - 180)$. * Раскроем скобки: $x - 120 = 2x - 360$. * Перенесём $x$ в одну сторону, числа в другую: $2x - x = 360 - 120$. * Получается: $x = 240$. **Ответ:** У каждого мальчика изначально было 240 рублей. 5. К сожалению, условие задачи про систему уравнений отсутствует. Без него я не могу решить это задание. 6. а) Построим график функции $y = -3x - 2$. С помощью графика найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции равное 4. * Чтобы найти значение аргумента, при котором функция равна 4, нужно решить уравнение: $-3x - 2 = 4$. * Прибавим 2 к обеим частям: $-3x = 6$. * Разделим обе части на -3: $x = -2$. б) Определите, проходит ли график функции через точку $C(10; -20)$. * Подставим координаты точки $C$ в уравнение функции: $-20 = -3 \cdot 10 - 2$. * $-20 = -30 - 2$. * $-20 = -32$ - неверно. **Ответ:** График функции не проходит через точку $C(10; -20)$. 7. К сожалению, условие задачи "Вычислить:" отсутствует. Без него я не могу решить это задание.