Упрости выражение (х – 2)² – (x – 1)(x + 2).

Привет! Давай решим эти задания вместе. 1. Упростим выражение $(x - 2)^2 - (x - 1)(x + 2)$. Сначала раскроем скобки: $(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4$ $(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$ Теперь вычтем одно из другого: $(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6$ **Ответ: $-5x + 6$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 2y - 7$. Подставим это в первое уравнение: $3(2y - 7) + 5y = 12$ $6y - 21 + 5y = 12$ $11y = 33$ $y = 3$ Теперь найдем $x$: $x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1$ **Ответ: $x = -1$, $y = 3$** 3. а) Построим график функции $y = -2x + 2$. Это линейная функция, для построения нужно две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 2$ Если $x = 1$, то $y = 0$ Проводим прямую через точки $(0, 2)$ и $(1, 0)$. б) Определим, проходит ли график функции через точку $A(10, -18)$. Подставим $x = 10$ в уравнение $y = -2x + 2$: $y = -2(10) + 2 = -20 + 2 = -18$ Так как $y = -18$, график проходит через точку $A(10, -18)$. **Ответ: График проходит через точку A** 4. Разложим на множители: a) $3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$ Вынесем общий множитель $3xy^2$ за скобки: $3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$ **Ответ: $3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$** б) $2a + a^2 - b^2 - 2b$ Сгруппируем и выделим полные квадраты: $(a^2 + 2a) - (b^2 + 2b) = (a^2 + 2a + 1 - 1) - (b^2 + 2b + 1 - 1) = (a + 1)^2 - 1 - ((b + 1)^2 - 1) = (a + 1)^2 - (b + 1)^2$ Теперь разложим как разность квадратов: $((a + 1) - (b + 1))((a + 1) + (b + 1)) = (a - b)(a + b + 2)$ **Ответ: $(a - b)(a + b + 2)$** 5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них. Пусть $v_1$ - скорость велосипедиста, $v_2$ - скорость мотоциклиста. Тогда $v_2 = v_1 + 28$ Велосипедист ехал $0,5 + 0,5 = 1$ час, мотоциклист - $0,5$ часа. Расстояние, которое проехал велосипедист: $s_1 = v_1 \cdot 1 = v_1$ Расстояние, которое проехал мотоциклист: $s_2 = v_2 \cdot 0,5 = (v_1 + 28) \cdot 0,5$ Вместе они проехали 32 км: $s_1 + s_2 = 32$ $v_1 + (v_1 + 28) \cdot 0,5 = 32$ $v_1 + 0,5v_1 + 14 = 32$ $1,5v_1 = 18$ $v_1 = 12$ км/ч Тогда $v_2 = 12 + 28 = 40$ км/ч **Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч**