Объясни, как доказать, что если a/b = c/d, то верно одно из предложенных выражений

Привет! Давай разберёмся с этими пропорциями. Тебе нужно доказать, что если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то верно и какое-то из предложенных выражений. Смотри, что можно сделать: а) $\frac{a}{b} = \frac{d}{c}$ - это неверно. Чтобы это проверить, можно привести пример: пусть $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$, $d = 6$. Тогда $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$, но $\frac{1}{2}$ не равно $\frac{6}{3}$. б) $\frac{d}{c} = \frac{a}{b}$ - это верно. Это просто перестановка исходного равенства, то есть если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то, конечно, и $\frac{c}{d} = \frac{a}{b}$. в) $\frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d}$ - это не всегда верно. Снова возьмем пример: $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$, $d = 6$. Тогда $\frac{1+3}{2+6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$, и это равно $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. В этом случае верно, но так бывает не всегда. Если взять $a = 1$, $b = 2$, $c = 4$, $d = 8$, то $\frac{1+4}{2+8} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$, и это равно $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. А вот если $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$, $d = 4$, то $\frac{1}{2}$ не равно $\frac{3}{4}$. Значит, не всегда верно. г) $\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}$ - вот это верно! Чтобы доказать это, можно воспользоваться свойством пропорций. Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $ad = bc$. Теперь посмотрим на наше новое равенство: $\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}$. Если оно верно, то $a(b+d) = b(a+c)$. Раскроем скобки: $ab + ad = ba + bc$. Так как $ab = ba$, то остается $ad = bc$, а это мы уже знаем из условия, что $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Значит, это верно! **Ответ:** Верные утверждения: б) и г).