Помоги решить задачи 80-87 из учебника математики

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **80.** Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Давай рассмотрим каждый случай: * **1) 62 8*1:** Сумма цифр: $6 + 2 + 8 + 1 = 17$. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 1, чтобы получилось 18. Ответ: 62 8**1**1 * **2) 57* 582:** Сумма цифр: $5 + 7 + 5 + 8 + 2 = 27$. Это число уже делится на 9, поэтому можно добавить 0 или 9. Ответ: 57**0**582 или 57**9**582. * **3) 7 *51:** Сумма цифр: $7 + 5 + 1 = 13$. Чтобы сумма делилась на 9, нужно добавить 5, чтобы получилось 18. Ответ: 7 **5** 51. **81.** * **1) Наименьшее число, которое записывается только цифрой 2 и делится на 3:** Число должно делиться на 3, значит, сумма его цифр должна делиться на 3. Наименьшее такое число - это 222, так как $2 + 2 + 2 = 6$, а 6 делится на 3. Ответ: 222 * **2) Наименьшее трёхзначное число, которое делится нацело на 6:** Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Наименьшее трёхзначное число - это 100. Ближайшее к 100, которое делится на 6 - это 102. Ответ: 102 **82.** Чтобы число делилось на 3 и на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5 и сумма его цифр должна делиться на 3. Значит, вместо звёздочки можно поставить цифру 0. **83.** Чтобы число делилось на 3, но не делилось на 2, нужно, чтобы сумма цифр делилась на 3, но число не было чётным (не заканчивалось на 0, 2, 4, 6, 8). В числе 2*5 сумма цифр без звёздочки равна 7. Чтобы сумма делилась на 3, можно поставить 2 (будет 9) или 5 (будет 12) или 8 (будет 15). Так как число не должно делиться на 2, подойдёт только 5. **84.** Чтобы число делилось на 2 и на 3, оно должно быть чётным (заканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8) и сумма его цифр должна делиться на 3. В числе *21 сумма цифр без звёздочки равна 3, число уже делится на 3. Если поставим 0, то получится 021, что не соответствует заданию. Тогда поставим 3. **85.** * **1) Четырёхзначное число, кратное 3:** Наименьшее четырёхзначное число - это 1000. Ближайшее к 1000, которое делится на 3 - это 1002. Ответ: 1002 * **2) Пятизначное число, кратное 9:** Наименьшее пятизначное число - это 10000. Ближайшее к 10000, которое делится на 9 - это 10008. Ответ: 10008 * **3) Шестизначное число, кратное 3 и 2:** Наименьшее шестизначное число - это 100000. Оно уже делится на 2, так как заканчивается на 0. Чтобы оно делилось и на 3, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 3. Значит, наименьшее такое число - 100002. Ответ: 100002 * **4) Четырёхзначное число, кратное 5 и 9 (цифры не повторяются):** Число должно делиться на 5, значит, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Чтобы оно делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Попробуем начать с 1000. Наименьшее число, которое делится на 5 и 9 - это 1035, но цифры повторяются. Следующее подходящее число - 1080, где цифры не повторяются. Ответ: 1080 **86.** Давай найдём наибольшие четырёхзначные числа, удовлетворяющие условиям: * **1) На 2 и на 3:** Чтобы число делилось на 2 и на 3, оно должно быть чётным, и сумма его цифр должна делиться на 3. Наибольшее четырёхзначное число - это 9999. Ближайшее к нему, которое делится на 3 - это 9999. Но оно не делится на 2. Тогда берём 9996. Оно делится и на 2, и на 3. Ответ: 9996 * **2) На 3 и на 5:** Чтобы число делилось на 3 и на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5, и сумма его цифр должна делиться на 3. Наибольшее число, заканчивающееся на 0 - это 9990. Сумма его цифр равна 27, что делится на 3. Значит, 9990 подходит. Ответ: 9990 * **3) На 3 и на 10:** Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Чтобы оно делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Это то же самое, что и делимость на 3 и на 5, так как деление на 10 подразумевает деление на 5 и на 2. Наибольшее такое число - 9990. Ответ: 9990 * **4) На 2 и на 9:** Чтобы число делилось на 2 и на 9, оно должно быть чётным, и сумма его цифр должна делиться на 9. Наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 9 - это 9999. Ближайшее к нему чётное число, делящееся на 9 - это 9990. Ответ: 9990 **87.** Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Давай посмотрим на каждое число: * **1) 1 275:** Сумма цифр: $1 + 2 + 7 + 5 = 15$. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 18. Значит, нужно добавить $18 - 15 = 3$. Ответ: 3 * **2) 3 333:** Сумма цифр: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 18. Значит, нужно добавить $18 - 12 = 6$. Ответ: 6 * **3) 25 718:** Сумма цифр: $2 + 5 + 7 + 1 + 8 = 23$. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 27. Значит, нужно добавить $27 - 23 = 4$. Ответ: 4 * **4) 987 652:** Сумма цифр: $9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 2 = 37$. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 45. Значит, нужно добавить $45 - 37 = 8$. Ответ: 8 * **5) 10 203 040:** Сумма цифр: $1 + 0 + 2 + 0 + 3 + 0 + 4 + 0 = 10$. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 18. Значит, нужно добавить $18 - 10 = 8$. Ответ: 8 * **6) 19 191 919 191:** Сумма цифр: $1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 = 72$. Это число уже делится на 9, значит, ничего добавлять не нужно. Ответ: 0