Помоги мне решить задачи на смежные углы из обеих таблиц

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по геометрии. Они про смежные углы, а это значит, что вместе они образуют развёрнутый угол, то есть 180 градусов. Сейчас покажу, как решать каждую из них: **Первая таблица. Смежные углы** 1. Дано: $\alpha - \beta = 30^\circ$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. Мы знаем, что $\alpha + \beta = 180^\circ$ (так как углы смежные). Выразим $\alpha$ из первого уравнения: $\alpha = 30^\circ + \beta$. Подставим это во второе уравнение: $30^\circ + \beta + \beta = 180^\circ$ $2\beta = 150^\circ$ $\beta = 75^\circ$ Теперь найдём $\alpha$: $\alpha = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ$. **Ответ: $\alpha = 105^\circ$, $\beta = 75^\circ$** 2. Дано: $\alpha = 90^\circ + \beta$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. Опять же, $\alpha + \beta = 180^\circ$. Подставим $\alpha$ из первого уравнения: $90^\circ + \beta + \beta = 180^\circ$ $2\beta = 90^\circ$ $\beta = 45^\circ$ Теперь найдём $\alpha$: $\alpha = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: $\alpha = 135^\circ$, $\beta = 45^\circ$** 3. Дано: $\alpha = 3\beta$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. Снова, $\alpha + \beta = 180^\circ$. Подставим $\alpha$: $3\beta + \beta = 180^\circ$ $4\beta = 180^\circ$ $\beta = 45^\circ$ Теперь найдём $\alpha$: $\alpha = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. **Ответ: $\alpha = 135^\circ$, $\beta = 45^\circ$** 4. Дано: $\alpha : \beta = 1 : 5$. Нужно найти $\alpha$ и $\beta$. Значит, $\alpha = x$, $\beta = 5x$. И $\alpha + \beta = 180^\circ$: $x + 5x = 180^\circ$ $6x = 180^\circ$ $x = 30^\circ$ Тогда $\alpha = 30^\circ$, $\beta = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$. **Ответ: $\alpha = 30^\circ$, $\beta = 150^\circ$** **Вторая таблица. Смежные углы** 1. Дано: $\angle ac - \angle cb = 25^\circ$. Нужно найти $\angle ac$ и $\angle cb$. Мы знаем, что $\angle ac + \angle cb = 180^\circ$. Выразим $\angle ac$ из первого уравнения: $\angle ac = 25^\circ + \angle cb$. Подставим это во второе уравнение: $25^\circ + \angle cb + \angle cb = 180^\circ$ $2 \angle cb = 155^\circ$ $\angle cb = 77,5^\circ$ Теперь найдём $\angle ac$: $\angle ac = 25^\circ + 77,5^\circ = 102,5^\circ$. **Ответ: $\angle ac = 102,5^\circ$, $\angle cb = 77,5^\circ$** 2. Дано: $\angle mk = 8 \angle kn$. Нужно найти $\angle mk$ и $\angle kn$. Мы знаем, что $\angle mk + \angle kn = 180^\circ$. Подставим $\angle mk$ из первого уравнения: $8 \angle kn + \angle kn = 180^\circ$ $9 \angle kn = 180^\circ$ $\angle kn = 20^\circ$ Теперь найдём $\angle mk$: $\angle mk = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ$. **Ответ: $\angle mk = 160^\circ$, $\angle kn = 20^\circ$** 3. Дано: $\angle CDB : \angle ADC = 4 : 5$. Нужно найти $\angle ADC$ и $\angle CDB$. Значит, $\angle CDB = 4x$, $\angle ADC = 5x$. И $\angle CDB + \angle ADC = 180^\circ$: $4x + 5x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 20^\circ$ Тогда $\angle CDB = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$, $\angle ADC = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$. **Ответ: $\angle CDB = 80^\circ$, $\angle ADC = 100^\circ$** 4. Дано: $\angle MPK = 2,6 \angle KPN$. Нужно найти $\angle MPK$ и $\angle KPN$. Мы знаем, что $\angle MPK + \angle KPN = 180^\circ$. Подставим $\angle MPK$ из первого уравнения: $2,6 \angle KPN + \angle KPN = 180^\circ$ $3,6 \angle KPN = 180^\circ$ $\angle KPN = 50^\circ$ Теперь найдём $\angle MPK$: $\angle MPK = 2,6 \cdot 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ: $\angle MPK = 130^\circ$, $\angle KPN = 50^\circ$** 5. Дано: $\angle RLS = 80\% \angle PLR$. Нужно найти $\angle PLR$ и $\angle RLS$. Мы знаем, что $\angle RLS + \angle PLR = 180^\circ$. Подставим $\angle RLS$ из первого уравнения: $0,8 \angle PLR + \angle PLR = 180^\circ$ $1,8 \angle PLR = 180^\circ$ $\angle PLR = 100^\circ$ Теперь найдём $\angle RLS$: $\angle RLS = 0,8 \cdot 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ: $\angle PLR = 100^\circ$, $\angle RLS = 80^\circ$** 6. Дано: $\angle PKN = 40^\circ$. Нужно найти $\angle MKS$. **Допущение:** $\angle MKS$ и $\angle PKN$ - вертикальные. $\angle MKS = \angle PKN = 40^\circ$ **Ответ: $\angle MKS = 40^\circ$**