Реши квадратное уравнение 2x² - 11x + 12 = 0

Привет! Давай решим эти задания вместе. Они кажутся сложными, но мы справимся! 1. Решим квадратное уравнение $2x^2 - 11x + 12 = 0$. Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант ($D$). Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 2$, $b = -11$, $c = 12$. $$D = (-11)^2 - 4 ews 2 ews 12 = 121 - 96 = 25$$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня. Корни находим по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 ews 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 ews 2} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$$ **Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = 1,5$** 2. Решим неравенство $4(2x - 1) - 3(3x + 2) > 1$. Сначала раскроем скобки: $$8x - 4 - 9x - 6 > 1$$ Затем упростим: $$-x - 10 > 1$$ $$-x > 11$$ $$x < -11$$ **Ответ: $x < -11$** 3. Упростим выражение $(5\sqrt{2} - \sqrt{18})\sqrt{2}$. Сначала упростим $\sqrt{18}$: $\sqrt{18} = \sqrt{9 ews 2} = 3\sqrt{2}$. Теперь подставим это в выражение: $$(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2})\sqrt{2} = (2\sqrt{2})\sqrt{2} = 2 ews 2 = 4$$ **Ответ: 4** 4. Упростим выражение $(a^{-6})^7 \cdot a^{45}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{-6})^7 = a^{-42}$. Теперь у нас есть $a^{-42} \cdot a^{45}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{-42 + 45} = a^3$$ **Ответ: $a^3$** 5. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$26 - x < 25$$ $$-x < 25 - 26$$ $$-x < -1$$ $$x > 1$$ Решим второе неравенство: $$2x + 7 < 13$$ $$2x < 13 - 7$$ $$2x < 6$$ $$x < 3$$ Итак, у нас есть $x > 1$ и $x < 3$. Это можно записать как интервал: $1 < x < 3$. **Ответ: $1 < x < 3$** 6. Решим уравнение $\frac{5x - 7}{x - 3} = \frac{4x - 3}{x}$. Сначала умножим обе части уравнения на $x(x - 3)$, чтобы избавиться от дробей: $$(5x - 7)x = (4x - 3)(x - 3)$$ Раскроем скобки: $$5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9$$ $$5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9$$ Перенесем все в левую часть: $$5x^2 - 4x^2 - 7x + 15x - 9 = 0$$ $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 8^2 - 4 ews 1 ews (-9) = 64 + 36 = 100$$ Корни: $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Проверим, не обращаются ли знаменатели в 0 при этих значениях $x$. Если $x = 1$, то $x - 3 = -2 \neq 0$ и $x = 1 \neq 0$. Если $x = -9$, то $x - 3 = -12 \neq 0$ и $x = -9 \neq 0$. Значит, оба корня подходят. **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -9$** 7. Недостаточно данных для решения задачи. Нужно знать вопрос или что требуется найти.