Реши уравнение x² + 7x – 18 = 0.

Решим все задания по порядку: 1. Решим уравнение $x^2 + 7x - 18 = 0$. Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 7$, $c = -18$. $D = 7^2 - 4 Imes 1 Imes (-18) = 49 + 72 = 121$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: $x_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-7 + \sqrt{121}) / (2 Imes 1) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2$ $x_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-7 - \sqrt{121}) / (2 Imes 1) = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -9$** 2. Решим неравенство $22 - x > 5 - 4(x - 2)$. Сначала раскроем скобки: $22 - x > 5 - 4x + 8$ Теперь упростим: $22 - x > 13 - 4x$ Перенесём иксы в одну сторону, числа в другую: $4x - x > 13 - 22$ $3x > -9$ Разделим обе части на 3: $x > -3$ **Ответ: $x > -3$** 3. Найдём значения выражений: а) $(\sqrt{31} - 3)(\sqrt{31} + 3)$. Это разность квадратов: $(\sqrt{31})^2 - 3^2 = 31 - 9 = 22$. **Ответ: 22** б) $(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$. Раскроем скобки: $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45 \cdot 5} - 5 = \sqrt{225} - 5 = 15 - 5 = 10$. **Ответ: 10** в) $3\sqrt{19} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{38}$. Упростим: $9 \sqrt{19} \cdot \sqrt{2 \cdot 38} = 9 \sqrt{19} \cdot \sqrt{76} = 9 \sqrt{19 \cdot 76} = 9 \sqrt{19 \cdot 19 \cdot 4} = 9 \cdot 19 \cdot 2 = 9 \cdot 38 = 342$. **Ответ: 342** 4. Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 5x + 13 \le 0 \\ x + 5 \ge 1 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $5x \le -13$, значит, $x \le -13/5 = -2,6$. Решим второе неравенство: $x \ge 1 - 5$, значит, $x \ge -4$. Таким образом, $-4 \le x \le -2,6$. **Ответ: $-4 \le x \le -2,6$** 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x = 2y - 3 \\ y^2 - 2x = 3 \end{cases}$$ Подставим первое уравнение во второе: $y^2 - 2(2y - 3) = 3$ $y^2 - 4y + 6 = 3$ $y^2 - 4y + 3 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно $y$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$ $y_1 = (4 + \sqrt{4}) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3$ $y_2 = (4 - \sqrt{4}) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1$ Теперь найдём соответствующие значения $x$: $x_1 = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$ $x_2 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1$ **Ответ: $(3, 3)$ и $(-1, 1)$** 6. Найдём координаты вершины параболы и нули функции $y = 5x^2 + 3x$. Для нахождения координат вершины параболы используем формулу $x_в = -b / (2a)$, где $a = 5$, $b = 3$. $x_в = -3 / (2 \cdot 5) = -3 / 10 = -0,3$ Теперь найдём $y_в$: $y_в = 5 \cdot (-0,3)^2 + 3 \cdot (-0,3) = 5 \cdot 0,09 - 0,9 = 0,45 - 0,9 = -0,45$ Координаты вершины: $(-0.3; -0.45)$ Чтобы найти нули функции, решим уравнение $5x^2 + 3x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(5x + 3) = 0$ $x_1 = 0$ $5x + 3 = 0$, значит, $5x = -3$, $x_2 = -3 / 5 = -0,6$ **Ответ: Вершина параболы $(-0.3; -0.45)$, нули функции $x_1 = 0$, $x_2 = -0,6$**