Помоги сократить дробь: 1) 14a⁴b/49a³b²

Конечно, помогу! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. 1. Сократите дробь: a) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b}$ Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общие множители. В данном случае, это 7, $a^3$ и b. б) $\frac{3x}{x^2+4x} = \frac{3}{x+4}$ Здесь выносим x за скобки в знаменателе и сокращаем дробь на x. в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z} = \frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}$ Тут используем формулу разности квадратов и сокращаем на (y+z). 2. Представьте в виде дроби: a) $\frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1) + x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \frac{x^2-3}{3x^2}$ Приводим дроби к общему знаменателю и складываем. б) $\frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b} = \frac{(2a+b) - (2a-b)}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{2b}{4a^2-b^2}$ Аналогично, приводим к общему знаменателю и вычитаем. в) $\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} = \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} = \frac{2}{c(c+3)}$ Снова приводим к общему знаменателю и вычитаем. 3. Найдите значение выражения $\frac{a^2-b}{a} - a$ при $a = 0{,}2$, $b = -5$: $\frac{a^2-b}{a} - a = \frac{(0{,}2)^2 - (-5)}{0{,}2} - 0{,}2 = \frac{0{,}04 + 5}{0{,}2} - 0{,}2 = \frac{5{,}04}{0{,}2} - 0{,}2 = 25{,}2 - 0{,}2 = 25$ Подставляем значения a и b в выражение и вычисляем. **Ответ: 25** 4. Упростите выражение $\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$: $\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{3(x+3) - (x+15)}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x+9-x-15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{2x-6}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{2}{x+3} - \frac{2}{x} = \frac{2x - 2(x+3)}{x(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)}$ Приводим дроби к общему знаменателю, упрощаем и вычитаем. 5. При каких целых значениях a является целым числом значение выражения $\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}$? $\frac{(a+1)^2 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a} = \frac{a^2 - 4a + 5}{a} = a - 4 + \frac{5}{a}$ Чтобы выражение было целым числом, $\frac{5}{a}$ должно быть целым. Это произойдет, если a будет делителем числа 5. Делители числа 5: -5, -1, 1, 5. **Ответ: a = -5, -1, 1, 5**