Можешь найти обратную функцию для следующих функций: y = 2x + 3 и y = -6x + 9?

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **4.5 a) y = 2x + 3** Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами $x$ и $y$ и выразить $y$ через $x$: $$x = 2y + 3$$ $$2y = x - 3$$ $$y = \frac{x - 3}{2}$$ Теперь построим графики. Исходная функция $y = 2x + 3$ — это прямая линия. Чтобы её построить, достаточно двух точек. Например: * Если $x = 0$, то $y = 3$. * Если $x = 1$, то $y = 5$. Обратная функция $y = \frac{x - 3}{2}$ — это тоже прямая линия. * Если $x = 3$, то $y = 0$. * Если $x = 5$, то $y = 1$. **4.5 б) y = -6x + 9** Повторим шаги: $$x = -6y + 9$$ $$6y = -x + 9$$ $$y = \frac{-x + 9}{6}$$ $$y = -\frac{1}{6}x + \frac{3}{2}$$ Строим графики: Для $y = -6x + 9$: * Если $x = 0$, то $y = 9$. * Если $x = 1$, то $y = 3$. Для $y = -\frac{1}{6}x + \frac{3}{2}$: * Если $x = 0$, то $y = \frac{3}{2} = 1.5$. * Если $x = 6$, то $y = -\frac{6}{6} + \frac{3}{2} = -1 + 1.5 = 0.5$. **4.6 Составьте сложные функции, если $f(x) = \frac{2}{x^3}$; $g(x) = 3x - 5$** Сложная функция — это когда одна функция вставляется в другую. Есть два варианта: 1) $f(g(x))$: Нужно функцию $g(x)$ подставить в $f(x)$ вместо $x$: $$f(g(x)) = f(3x - 5) = \frac{2}{(3x - 5)^3}$$ 2) $g(f(x))$: Нужно функцию $f(x)$ подставить в $g(x)$ вместо $x$: $$g(f(x)) = g(\frac{2}{x^3}) = 3(\frac{2}{x^3}) - 5 = \frac{6}{x^3} - 5$$ **4.7 Составьте обратную функцию к функции $g(x) = 3x^2 - 2$ при $x > 0$.** $$x = 3y^2 - 2$$ $$3y^2 = x + 2$$ $$y^2 = \frac{x + 2}{3}$$ $$y = \sqrt{\frac{x + 2}{3}}$$ **4.8 Составьте все возможные сложные функции, если $f(x) = 2x^2$, $g(x) = \sqrt{x} + 1$** 1) $f(g(x))$: $$f(g(x)) = f(\sqrt{x} + 1) = 2(\sqrt{x} + 1)^2 = 2(x + 2\sqrt{x} + 1) = 2x + 4\sqrt{x} + 2$$ 2) $g(f(x))$: $$g(f(x)) = g(2x^2) = \sqrt{2x^2} + 1 = \sqrt{2}|x| + 1$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!