Ты просишь определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°, 60°, 120° и 10°

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180°(n - 2)$, где $S$ - сумма углов, а $n$ - количество сторон многоугольника. а) Если каждый угол равен $90°$, то сумма углов равна $90° \cdot n$. Получаем уравнение: $90° \cdot n = 180°(n - 2)$. Решаем уравнение: $90n = 180n - 360$ $90n = 360$ $n = 4$ Это квадрат или прямоугольник. б) Если каждый угол равен $60°$, то сумма углов равна $60° \cdot n$. Получаем уравнение: $60° \cdot n = 180°(n - 2)$. Решаем уравнение: $60n = 180n - 360$ $120n = 360$ $n = 3$ Это треугольник. в) Если каждый угол равен $120°$, то сумма углов равна $120° \cdot n$. Получаем уравнение: $120° \cdot n = 180°(n - 2)$. Решаем уравнение: $120n = 180n - 360$ $60n = 360$ $n = 6$ Это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $10°$, то сумма углов равна $10° \cdot n$. Получаем уравнение: $10° \cdot n = 180°(n - 2)$. Решаем уравнение: $10n = 180n - 360$ $170n = 360$ $n = 360/170 \,\approx 2,12$ Такого многоугольника не существует, так как количество сторон должно быть целым числом больше 2.