Найди наибольший общий делитель чисел: 1) 42 и 105

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно разложить каждое число на простые множители, а затем выбрать общие множители с наименьшими степенями. Давай рассмотрим каждый случай: 1) 42 и 105: - Разложим 42: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ - Разложим 105: $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ - Общие множители: 3 и 7. Перемножим их: $3 \cdot 7 = 21$. **НОД(42, 105) = 21** 2) 588 и 252: - Разложим 588: $588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$ - Разложим 252: $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$ - Общие множители: $2^2$, 3 и 7. Перемножим их: $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$. **НОД(588, 252) = 84** 3) 680 и 612: - Разложим 680: $680 = 2^3 \cdot 5 \cdot 17$ - Разложим 612: $612 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 17$ - Общие множители: $2^2$ и 17. Перемножим их: $2^2 \cdot 17 = 4 \cdot 17 = 68$. **НОД(680, 612) = 68**