Можешь решить неравенство 4x² - 9 > 0?

Чтобы решить неравенство $4x^2 - 9 > 0$, нужно найти значения $x$, при которых это неравенство выполняется. Вот как это можно сделать: 1. **Представить неравенство как уравнение:** * $4x^2 - 9 = 0$ 2. **Решить уравнение:** * Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. * В нашем случае: $4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) = 0$. * Отсюда находим корни: $x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$. 3. **Определить интервалы:** * Корни делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -\frac{3}{2})$, $(- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$, $(\frac{3}{2}; +\infty)$. 4. **Проверить знаки на интервалах:** * Берём любое число из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство, чтобы определить знак. * Например: * $x = -2$ (из первого интервала): $4(-2)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 > 0$ (подходит). * $x = 0$ (из второго интервала): $4(0)^2 - 9 = -9 < 0$ (не подходит). * $x = 2$ (из третьего интервала): $4(2)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 > 0$ (подходит). 5. **Записать ответ:** * Решением неравенства являются интервалы, где неравенство выполняется: $(-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -\frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$