Ты просишь меня решить неравенство (x + 4)(x - 1)(x - 5) <= 0, используя теорему Виета или дискриминант

Привет! Давай решим неравенство $(x + 4)(x - 1)(x - 5) \le 0$. Здесь не нужно применять ни теорему Виета, ни дискриминант, потому что у нас уже разложенное на множители выражение. Мы просто должны найти, когда это выражение меньше или равно нулю. 1. **Находим нули функции:** Чтобы решить неравенство, сначала найдём значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю: * $x + 4 = 0$, значит $x = -4$ * $x - 1 = 0$, значит $x = 1$ * $x - 5 = 0$, значит $x = 5$ 2. **Рисуем числовую прямую:** Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на интервалы. ``` ----(-4)----(1)----(5)----> ``` 3. **Определяем знаки на интервалах:** Теперь нужно определить знак выражения $(x + 4)(x - 1)(x - 5)$ на каждом из интервалов. Берём любое число из каждого интервала и подставляем в выражение, чтобы узнать знак. * $x < -4$: возьмём $x = -5$. Тогда $(-5 + 4)(-5 - 1)(-5 - 5) = (-1)(-6)(-10) < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * $-4 < x < 1$: возьмём $x = 0$. Тогда $(0 + 4)(0 - 1)(0 - 5) = (4)(-1)(-5) > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное. * $1 < x < 5$: возьмём $x = 2$. Тогда $(2 + 4)(2 - 1)(2 - 5) = (6)(1)(-3) < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * $x > 5$: возьмём $x = 6$. Тогда $(6 + 4)(6 - 1)(6 - 5) = (10)(5)(1) > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное. 4. **Записываем ответ:** Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю. Значит, выбираем интервалы, где выражение отрицательное, и не забываем про точки, где оно равно нулю (то есть $x = -4$, $x = 1$ и $x = 5$). **Ответ: $x \in (-\infty, -4] \cup [1, 5]$** Всё просто, правда? Главное - внимательно следить за знаками!