Помоги мне найти угол, смежный с углом ABC, если ∠ABC = 111°

Конечно, давай разберёмся с этими задачами по геометрии! 58. Нам нужно найти угол, который вместе с данным углом ABC составляет 180 градусов (потому что смежные углы в сумме дают 180 градусов). a) Если $\angle ABC = 111^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$. б) Если $\angle ABC = 90^\circ$, то смежный с ним угол равен $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. 59. Если один из смежных углов прямой (90 градусов), то другой угол тоже прямой. Так что ответ: прямой. 60. Да, это утверждение верно. Если смежные углы прямые, то они образуют прямую линию, то есть 180 градусов. 61. Здесь нам нужно найти два смежных угла hk и kl, зная их соотношения. Помни, что в сумме они должны давать 180 градусов. a) Если $\angle hk$ меньше $\angle kl$ на $40^\circ$, то можно составить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle hk + \angle kl = 180^\circ \\ \angle kl - \angle hk = 40^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle kl = 220^\circ$, значит, $\angle kl = 110^\circ$, а $\angle hk = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. б) Если $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $120^\circ$, то система уравнений будет такой: $$\begin{cases} \angle hk + \angle kl = 180^\circ \\ \angle hk - \angle kl = 120^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle hk = 300^\circ$, значит, $\angle hk = 150^\circ$, а $\angle kl = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. в) Если $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $47^\circ18'$, то система уравнений будет такой: $$\begin{cases} \angle hk + \angle kl = 180^\circ \\ \angle hk - \angle kl = 47^\circ18' \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle hk = 227^\circ18'$, значит, $\angle hk = 113^\circ39'$, а $\angle kl = 180^\circ - 113^\circ39' = 66^\circ21'$. г) Если $\angle hk = 3 \angle kl$, то можно подставить это в первое уравнение: $3 \angle kl + \angle kl = 180^\circ$, значит, $4 \angle kl = 180^\circ$, а $\angle kl = 45^\circ$, тогда $\angle hk = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. д) Если $\angle hk : \angle kl = 5 : 4$, то можно сказать, что $\angle hk = 5x$, а $\angle kl = 4x$. Подставим в первое уравнение: $5x + 4x = 180^\circ$, значит, $9x = 180^\circ$, $x = 20^\circ$, тогда $\angle hk = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$, а $\angle kl = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. 62. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: величину угла СОВ. 63. **Допущение:** Речь идёт о вертикальных углах. Если даны два равных угла, то вертикальные к ним углы тоже будут равны, потому что вертикальные углы всегда равны друг другу. 64. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: рисунок, изображённые углы.