Объясни, как решить выражение a/(4 - a²) - (2+a)/(2a-4) - (2-a)/(4+2a)

Конечно, давай решим это вместе! Вот как можно упростить это выражение: 1. **Приведем все дроби к общему знаменателю.** Заметим, что $4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$, $2a - 4 = -2(2 - a)$, и $4 + 2a = 2(2 + a)$. Общий знаменатель будет $2(2 - a)(2 + a)$. 2. **Преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:** $$\frac{a}{4 - a^2} = \frac{a}{(2 - a)(2 + a)} = \frac{2a}{2(2 - a)(2 + a)}$$ $$\frac{2 + a}{2a - 4} = \frac{2 + a}{-2(2 - a)} = -\frac{(2 + a)(2 + a)}{2(2 - a)(2 + a)} = -\frac{(2 + a)^2}{2(2 - a)(2 + a)}$$ $$\frac{2 - a}{4 + 2a} = \frac{2 - a}{2(2 + a)} = \frac{(2 - a)(2 - a)}{2(2 - a)(2 + a)} = \frac{(2 - a)^2}{2(2 - a)(2 + a)}$$ 3. **Объединим дроби:** Теперь у нас есть: $$\frac{2a}{2(2 - a)(2 + a)} - \left(-\frac{(2 + a)^2}{2(2 - a)(2 + a)}\right) - \frac{(2 - a)^2}{2(2 - a)(2 + a)}$$ $$= \frac{2a + (2 + a)^2 - (2 - a)^2}{2(2 - a)(2 + a)}$$ 4. **Упростим числитель:** Раскроем скобки и упростим: $$2a + (4 + 4a + a^2) - (4 - 4a + a^2) = 2a + 4 + 4a + a^2 - 4 + 4a - a^2 = 10a$$ 5. **Запишем результат:** $$\frac{10a}{2(2 - a)(2 + a)} = \frac{5a}{(2 - a)(2 + a)} = \frac{5a}{4 - a^2}$$ **Ответ: \(\frac{5a}{4 - a^2}\)**