Реши примеры и уравнения из вариантов 1 и 2

Вариант 1, задание 1: Давай упростим это выражение по шагам! 1. Сначала разберемся со скобками: $4 \frac{21}{40} - 5.25$. Переведем $4 \frac{21}{40}$ в десятичную дробь. Это будет $4 + \frac{21}{40} = 4 + 0.525 = 4.525$. 2. Теперь вычитаем: $4.525 - 5.25 = -0.725$. 3. Далее, $1 \frac{9}{20}$ нужно перевести в десятичную дробь: $1 + \frac{9}{20} = 1 + 0.45 = 1.45$. 4. Теперь делим $-0.725$ на $1.45$: $-0.725 : 1.45 = -0.5$. 5. И наконец, $4 - (-0.5) = 4 + 0.5 = 4.5$. **Ответ: 4,5** Вариант 1, задание 2: Решим задачу про Андрея. Допустим, изначально в тетради было $x$ чистых страниц. Тогда исписанных страниц было $\frac{x}{2}$. После того как Андрей исписал 16 страниц, исписанных стало $\frac{x}{2} + 16$, и это равно чистым страницам, то есть $x = \frac{x}{2} + 16$. Решим уравнение: $x - \frac{x}{2} = 16$ $\frac{x}{2} = 16$ $x = 32$ Тогда всего страниц в тетради: $32 + \frac{32}{2} = 32 + 16 = 48$. **Ответ: 48 страниц** Вариант 1, задание 3а: Решим уравнение: $0,8(5 - x) - 1,2(x + 4) = -2,8$. 1. Раскроем скобки: $4 - 0,8x - 1,2x - 4,8 = -2,8$. 2. Соберем и упростим: $-2x - 0,8 = -2,8$. 3. Перенесем -0,8 вправо: $-2x = -2$. 4. Разделим на -2: $x = 1$. **Ответ: x = 1** Вариант 1, задание 3б: Решим уравнение: $2\frac{1}{7}x - 3\frac{9}{14}x + x = -3$. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $\frac{15}{7}x - \frac{51}{14}x + x = -3$. 2. Приведем к общему знаменателю 14: $\frac{30}{14}x - \frac{51}{14}x + \frac{14}{14}x = -3$. 3. Упростим: $\frac{-7}{14}x = -3$. 4. Сократим дробь: $-\frac{1}{2}x = -3$. 5. Домножим обе части на -2: $x = 6$. **Ответ: x = 6** Вариант 1, задание 4: Решим пропорцию: $0,8 : x = 1\frac{1}{6} : 4\frac{2}{3}$. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $0,8 : x = \frac{7}{6} : \frac{14}{3}$. 2. Запишем пропорцию в виде равенства: $\frac{0,8}{x} = \frac{7/6}{14/3}$. 3. Упростим правую часть: $\frac{7/6}{14/3} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14} = \frac{1}{4}$. 4. Теперь у нас: $\frac{0,8}{x} = \frac{1}{4}$. 5. Решим пропорцию: $x = 0,8 \cdot 4 = 3,2$. **Ответ: x = 3,2** Вариант 1, задание 5: Найдем целое число $a$, если $-3a < -4$ и $-2a > -5$. 1. Разделим первое неравенство на -3 (не забудем поменять знак неравенства): $a > \frac{4}{3}$, то есть $a > 1\frac{1}{3}$. 2. Разделим второе неравенство на -2 (тоже меняем знак): $a < \frac{5}{2}$, то есть $a < 2,5$. 3. Значит, $a$ должно быть больше $1\frac{1}{3}$ и меньше 2,5. Единственное целое число, подходящее под это условие, это 2. **Ответ: a = 2** Вариант 2, задание 1: Считаем! 1. Сначала разберемся со скобками: $6 \frac{7}{8} - 7 \frac{1}{3}$. Переведем в неправильные дроби: $\frac{55}{8} - \frac{22}{3}$. 2. Приведем к общему знаменателю 24: $\frac{165}{24} - \frac{176}{24} = -\frac{11}{24}$. 3. Теперь делим $- \frac{11}{24}$ на $\frac{3}{4}$: $- \frac{11}{24} : \frac{3}{4} = - \frac{11}{24} \cdot \frac{4}{3} = - \frac{11}{18}$. 4. И наконец, $2 - (-\frac{11}{18}) = 2 + \frac{11}{18} = 2 \frac{11}{18}$. **Ответ: $2 \frac{11}{18}$** Вариант 2, задание 2: Решаем задачу про переводчика. Допустим, всего в романе $x$ страниц. Тогда переведено $x/3$ страниц. После того как он перевел еще 60 страниц, количество переведенных страниц стало $x/3 + 60$, и это равно оставшимся страницам, то есть $x/3 + 60 = x - (x/3 + 60)$. Решим уравнение: $\frac{x}{3} + 60 = x - (\frac{x}{3} + 60)$ $\frac{x}{3} + 60 = \frac{2x}{3} - 60$ $120 = \frac{x}{3}$ $x = 360$ **Ответ: 360 страниц** Вариант 2, задание 3а: Решим уравнение: $1,4(3 - x) - 0,9(x + 2) = 4,7$. 1. Раскроем скобки: $4,2 - 1,4x - 0,9x - 1,8 = 4,7$. 2. Соберем и упростим: $-2,3x + 2,4 = 4,7$. 3. Перенесем 2,4 вправо: $-2,3x = 2,3$. 4. Разделим на -2,3: $x = -1$. **Ответ: x = -1** Вариант 2, задание 3б: Решим уравнение: $1\frac{7}{9}x - 3\frac{5}{18}x + x = -2$. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $\frac{16}{9}x - \frac{59}{18}x + x = -2$. 2. Приведем к общему знаменателю 18: $\frac{32}{18}x - \frac{59}{18}x + \frac{18}{18}x = -2$. 3. Упростим: $\frac{-9}{18}x = -2$. 4. Сократим дробь: $-\frac{1}{2}x = -2$. 5. Домножим обе части на -2: $x = 4$. **Ответ: x = 4** Вариант 2, задание 4: Решим пропорцию: $2\frac{1}{9} : 6\frac{1}{3} = x : 1,8$. 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $\frac{19}{9} : \frac{19}{3} = x : 1,8$. 2. Запишем пропорцию в виде равенства: $\frac{19/9}{19/3} = \frac{x}{1,8}$. 3. Упростим левую часть: $\frac{19/9}{19/3} = \frac{19}{9} \cdot \frac{3}{19} = \frac{1}{3}$. 4. Теперь у нас: $\frac{1}{3} = \frac{x}{1,8}$. 5. Решим пропорцию: $x = \frac{1,8}{3} = 0,6$. **Ответ: x = 0,6** Вариант 2, задание 5: Найдем целое число $a$, если $-7a < -9$ и $-3a > -8$. 1. Разделим первое неравенство на -7 (не забудем поменять знак неравенства): $a > \frac{9}{7}$, то есть $a > 1\frac{2}{7}$. 2. Разделим второе неравенство на -3 (тоже меняем знак): $a < \frac{8}{3}$, то есть $a < 2\frac{2}{3}$. 3. Значит, $a$ должно быть больше $1\frac{2}{7}$ и меньше $2\frac{2}{3}$. Единственное целое число, подходящее под это условие, это 2. **Ответ: a = 2**