Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см

Привет! Давай решим задачу 504 про периметр прямоугольника. Она состоит из двух частей: а) и б). а) Если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см, то сторона BC равна сумме этих отрезков: $$BC = 45,6 + 7,85 = 53,45$$ см. Так как ABCD — прямоугольник, то $AD = BC = 53,45$ см. Биссектриса угла A образует угол 45° с AD, поэтому треугольник, образованный биссектрисой, стороной AD и частью стороны AB, является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, $AB = AD = 53,45$ см. Тогда периметр прямоугольника равен: $$P = 2(AB + BC) = 2(53,45 + 53,45) = 2 \cdot 106,9 = 213,8$$ см. б) Если биссектриса угла A делит сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм, то сторона DC равна сумме этих отрезков: $$DC = 2,7 + 4,5 = 7,2$$ дм. Так как ABCD — прямоугольник, то $AB = DC = 7,2$ дм. Тут надо перевести дециметры в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см. Значит, $DC = 7,2 * 10 = 72$ см. Биссектриса угла A образует угол 45° с AB, поэтому треугольник, образованный биссектрисой, стороной AB и частью стороны AD, является прямоугольным и равнобедренным. Следовательно, $AD = AB = 72$ см. Тогда периметр прямоугольника равен: $$P = 2(AB + DC) = 2(72 + 72) = 2 \cdot 144 = 288$$ см. **Ответ:** а) 213,8 см б) 288 см