Найди угол XOZ, если луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU - биссектрисой угла XOY и ∠UOV = 80°

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии вместе. Допустим, что угол $\angle ZOU = x$, тогда и $ \angle UOX = x$, так как $OU$ - биссектриса угла $XOY$. А угол $ \angle ZOV = \angle VOX = 80 $ по условию. Значит, $ \angle VOY = 80 - x$. Так как $OV$ - биссектриса угла $ZOY$, то $ \angle ZOV = \angle VOY$, то есть $ \angle ZOV = \angle VOY = 80 - x$. Теперь мы можем найти угол $XOY$: \begin{aligned} \angle XOY &= \angle ZOX - \angle ZOY \\ \angle ZOY &= \angle ZOV + \angle VOY = (80 - x) + (80 - x) = 160 - 2x \\ \angle ZOX &= \angle ZOV + \angle VOX = (80 - x) + 80 = 160 - x \end{aligned} Так как $ \angle ZOU + \angle UOX = \angle ZOX $ и $ \angle UOX = \angle ZOU = x $, то $ \angle ZOX = 2x $. Получается, что $ \angle XOY = 160 - (160 - 2x) = 2x $. А мы знаем, что $ \angle ZOY = 160 - 2x $. Тогда: $ \angle XOZ = \angle XOY + \angle ZOY $ $ \angle XOZ = 2x + 160 - 2x = 160 $. **Ответ: Угол XOZ = 160 градусов**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи