Реши задачу: Найди неизвестные углы параллелограмма ABCD, если ∠B = 130°.

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 19. Найди неизвестные углы параллелограмма $ABCD$, если: a) $\angle B = 130^\circ$: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит: $$\angle D = \angle B = 130^\circ$$ $$\angle A = \angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$ б) $\angle A + \angle C = 140^\circ$: Так как $\angle A = \angle C$, то: $$\angle A = \angle C = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$$ $$\angle B = \angle D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$ в) угол $A$ на $20^\circ$ меньше угла $B$: Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = x + 20^\circ$. Используем свойство, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$: $$x + (x + 20^\circ) = 180^\circ$$ $$2x = 160^\circ$$ $$x = 80^\circ$$ Значит, $\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 100^\circ$, $\angle C = 80^\circ$, $\angle D = 100^\circ$. г) $\angle C : \angle B = 2:7$: Пусть $\angle C = 2x$, тогда $\angle B = 7x$. Зная, что $\angle C + \angle B = 180^\circ$, получим: $$2x + 7x = 180^\circ$$ $$9x = 180^\circ$$ $$x = 20^\circ$$ Тогда, $\angle C = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$, $\angle B = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ$, $\angle A = 40^\circ$, $\angle D = 140^\circ$. д) $\angle BAC = 35^\circ$, $\angle DAC = 25^\circ$: Тогда $\angle A = \angle BAC + \angle DAC = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ$. Значит, $$\angle C = 60^\circ$$ $$\angle B = \angle D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ е) $\angle D - 2\angle C = 12^\circ$: Обозначим $\angle C = x$, тогда $\angle D = 2x + 12^\circ$. Используем, что $\angle C + \angle D = 180^\circ$: $$x + (2x + 12^\circ) = 180^\circ$$ $$3x = 168^\circ$$ $$x = 56^\circ$$ Тогда, $\angle C = 56^\circ$, $\angle D = 2 \cdot 56^\circ + 12^\circ = 124^\circ$, $\angle A = 56^\circ$, $\angle B = 124^\circ$. 20. Периметр параллелограмма $ABCD$ равен 48 см. Найдите его стороны, если: а) $CD = 10$ см: В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AB = CD = 10$ см. Периметр — это сумма всех сторон, значит: $$P = 2(AB + AD)$$ $$48 = 2(10 + AD)$$ $$24 = 10 + AD$$ $$AD = 14 \text{ см}$$ Так как $BC = AD$, то $BC = 14$ см. б) сторона $AD$ на 2 см больше стороны $AB$: Пусть $AB = x$, тогда $AD = x + 2$. Зная, что периметр равен 48 см, получим: $$2(x + x + 2) = 48$$ $$2x + 2 = 24$$ $$2x = 22$$ $$x = 11 \text{ см}$$ Значит, $AB = 11$ см, $AD = 11 + 2 = 13$ см, $CD = 11$ см, $BC = 13$ см.