Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые условия для углов

Для параллелограмма $ABCD$ нужно найти все углы в каждом случае: a) Если $\angle A = 84^\circ$, то: В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $\angle C = \angle A = 84^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. И $\angle D = \angle B = 96^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то: Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = x - 55^\circ$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $x + x - 55^\circ = 180^\circ$. $2x = 235^\circ$, значит, $x = 117,5^\circ$. То есть, $\angle A = 117,5^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117,5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62,5^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 117,5^\circ$, $\angle B = 62,5^\circ$, $\angle C = 117,5^\circ$, $\angle D = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то: Так как $\angle A = \angle C$, то $2 \cdot \angle A = 142^\circ$. $\angle A = 71^\circ$, значит, $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$, и $\angle D = \angle B = 109^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \cdot \angle B$, то: $\angle A + \angle B = 180^\circ$, значит, $2 \cdot \angle B + \angle B = 180^\circ$. $3 \cdot \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то: **Допущение:** Рассмотрим треугольник $ACD$. В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^\circ$, значит, $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. $\angle B = \angle D = 127^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$, и $\angle C = \angle A = 53^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 53^\circ$, $\angle B = 127^\circ$, $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$.