Мне нужно выяснить, является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом, если его диагонали пересекаются в точке O, причём AC = 2 дм, AO = 10 см, BD = 1,5 дм, BO = 7 см.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. 1. Чтобы проверить, является ли четырёхугольник $ABCD$ параллелограммом, нужно вспомнить свойство: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что $AO$ должно быть равно половине $AC$, и $BO$ должно быть равно половине $BD$. - Сначала переведём всё в сантиметры: $AC = 2 \text{ дм} = 20 \text{ см}$, $BD = 1,5 \text{ дм} = 15 \text{ см}$. - Теперь проверим: $AO = 10 \text{ см}$, а это как раз половина $AC = 20 \text{ см}$. Отлично! Но $BO = 7 \text{ см}$, а половина $BD = 15 \text{ см}$ это $7,5 \text{ см}$. Значит, $BO$ не равно половине $BD$. **Ответ: $ABCD$ не является параллелограммом.** 2. Во втором задании нужно доказать, что $ABDC$ – параллелограмм. - У тебя есть треугольник $ABC$, и $AM$ – это медиана. - Медиана – это отрезок, который идёт от вершины угла к середине противоположной стороны. Значит, $BM = MC$. - По условию, $AM$ продлили до точки $D$ так, что $AM = MD$. - Теперь у нас есть четырёхугольник $ABDC$, у которого диагонали $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $M$, и при этом $AM = MD$ и $BM = MC$. Получается, точка $M$ делит обе диагонали пополам. А если диагонали четырёхугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то это параллелограмм. **Что и требовалось доказать: $ABDC$ – параллелограмм.**