Реши задачу 70 по геометрии: найди углы 1, 2, 3, 4, если ∠2 + ∠4 = 220°, 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4, ∠2 - ∠1 = 30°

Для решения задачи 70 нужно найти углы 1, 2, 3, и 4 на рисунке 47 (см. с. 23) при условии: a) $$\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ$$ b) $$3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$$ c) $$\angle 2 - \angle 1 = 30^\circ$$. Решение: *Допущение*: углы 1 и 3 - вертикальные, следовательно, равны. Углы 2 и 4 - тоже вертикальные и равны. a) Раз $$\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ$$, и $$\angle 2 = \angle 4$$, то $$2 \cdot \angle 2 = 220^\circ$$. Отсюда $$\angle 2 = 110^\circ$$ и $$\angle 4 = 110^\circ$$. б) Сумма смежных углов равна 180°. Значит, $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$. Зная $$\angle 2 = 110^\circ$$, находим $$\angle 1 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$. Так как $$\angle 1 = \angle 3$$, то $$\angle 3 = 70^\circ$$. **Ответ:** $$\angle 1 = 70^\circ$$, $$\angle 2 = 110^\circ$$, $$\angle 3 = 70^\circ$$, $$\angle 4 = 110^\circ$$