Ты просишь найти производные функций: (x³ + x² + x) / (x+1) и (2x³+3x²+1) / (x-1)

Привет! Давай найдем производные этих функций. 1) Для функции $\frac{x^3 + x^2 + x}{x+1}$: Можно упростить функцию, разделив числитель на знаменатель. Заметим, что $x^3 + x^2 + x = x(x^2 + x + 1)$. После деления получим, что исходная функция равна $x^2 + 1$, если $x \neq -1$. Теперь найдем производную упрощенной функции: $$ (x^2 + 1)' = 2x $$ 2) Для функции $\frac{2x^3 + 3x^2 + 1}{x-1}$: Найдем производную этой функции, используя правило частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, где $u = 2x^3 + 3x^2 + 1$ и $v = x - 1$. Сначала найдем производные $u$ и $v$: $$u' = (2x^3 + 3x^2 + 1)' = 6x^2 + 6x$$ $$v' = (x - 1)' = 1$$ Теперь подставим в формулу производной частного: $$ (\frac{2x^3 + 3x^2 + 1}{x-1})' = \frac{(6x^2 + 6x)(x-1) - (2x^3 + 3x^2 + 1)(1)}{(x-1)^2} $$ Упростим выражение в числителе: $$ = \frac{6x^3 - 6x^2 + 6x^2 - 6x - 2x^3 - 3x^2 - 1}{(x-1)^2} $$ $$ = \frac{4x^3 - 3x^2 - 6x - 1}{(x-1)^2} $$ **Ответ:** 1) $2x$ 2) $\frac{4x^3 - 3x^2 - 6x - 1}{(x-1)^2}$