Помоги решить задачи со степенями: 1) 200¹⁰ = 200²¹ : 200*

Конечно, сейчас помогу! 1) $200^{10} = 200^{21} : 200^{*}$ Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить правило деления степеней с одинаковым основанием. Это значит, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Другими словами, $a^m : a^n = a^{m-n}$. В нашем случае это выглядит так: $200^{10} = 200^{21} : 200^{x}$ Тогда $21 - x = 10$. Решаем это уравнение и находим $x$: $x = 21 - 10 = 11$ Значит, пропущенный показатель степени равен 11. 2) $4,45^{39} : 4,45^{*} = 4,45^{00}$ Действуем по аналогии с первым примером: $4,45^{39} : 4,45^{x} = 4,45^{2}$ $39 - x = 2$ $x = 39 - 2 = 37$ Значит, пропущенный показатель степени равен 37. 3) $(-5ab)^{*} : (-5ab) = (-5ab)^{11}$ Тут есть небольшая хитрость. Когда мы делим что-то на само себя, получается 1, а любое число в нулевой степени равно 1. Получается: $(-5ab)^{x} : (-5ab)^{1} = (-5ab)^{11}$ $(-5ab)^{x-1} = (-5ab)^{11}$ $x - 1 = 11$ $x = 11 + 1 = 12$ Значит, пропущенный показатель степени равен 12. 4) $\left(\frac{5}{16}t\right)^{*} : \left(\frac{5}{16}t\right)^{4} = \left(\frac{5}{16}t\right)^{2}$ $\left(\frac{5}{16}t\right)^{x} : \left(\frac{5}{16}t\right)^{4} = \left(\frac{5}{16}t\right)^{2}$ $x - 4 = 2$ $x = 2 + 4 = 6$ Значит, пропущенный показатель степени равен 6.