Реши уравнения из номера 732: a) 0,3x(x + 13) - 2x(0,9 – 0,2x) = 0

Решим уравнения по порядку: a) $0{,}3x(x + 13) - 2x(0{,}9 - 0{,}2x) = 0$; Раскроем скобки: $0{,}3x^2 + 3{,}9x - 1{,}8x + 0{,}4x^2 = 0$; Приведём подобные члены: $0{,}7x^2 + 2{,}1x = 0$; Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(0{,}7x + 2{,}1) = 0$; Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x_1 = 0$; $0{,}7x + 2{,}1 = 0$; $0{,}7x = -2{,}1$; $x_2 = -3$. б) $1{,}5x(x + 4) - x(7 - 0{,}5x) = 0{,}5(10 - 2x)$; Раскроем скобки: $1{,}5x^2 + 6x - 7x + 0{,}5x^2 = 5 - x$; Приведём подобные члены и перенесём всё в левую часть: $2x^2 - 5 = 0$; $2x^2 = 5$; $x^2 = 2{,}5$; $x_1 = \sqrt{2{,}5} \approx 1{,}58$; $x_2 = -\sqrt{2{,}5} \approx -1{,}58$. в) $\frac{(2x + 1)^2}{25} - \frac{x - 1}{3} = x$; Приведём к общему знаменателю 75: $\frac{3(2x + 1)^2 - 25(x - 1)}{75} = x$; $3(4x^2 + 4x + 1) - 25x + 25 = 75x$; $12x^2 + 12x + 3 - 25x + 25 - 75x = 0$; $12x^2 - 88x + 28 = 0$; Разделим на 4: $3x^2 - 22x + 7 = 0$; Найдём дискриминант: $D = (-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 - 84 = 400$; $x_1 = \frac{22 + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7$; $x_2 = \frac{22 - \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. г) $\frac{(3x+2)^2}{11} - \frac{x + 5}{4} = x^2$; Приведём к общему знаменателю 44: $\frac{4(3x+2)^2 - 11(x + 5)}{44} = x^2$; $4(9x^2 + 12x + 4) - 11x - 55 = 44x^2$; $36x^2 + 48x + 16 - 11x - 55 - 44x^2 = 0$; $-8x^2 + 37x - 39 = 0$; $8x^2 - 37x + 39 = 0$; Найдём дискриминант: $D = (-37)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 39 = 1369 - 1248 = 121$; $x_1 = \frac{37 + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{37 + 11}{16} = \frac{48}{16} = 3$; $x_2 = \frac{37 - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{37 - 11}{16} = \frac{26}{16} = \frac{13}{8} = 1{,}625$. д) $\frac{(2 - x)^2}{3} - 2x = \frac{(7 + 2x)^2}{5}$; Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $5(2 - x)^2 - 30x = 3(7 + 2x)^2$; $5(4 - 4x + x^2) - 30x = 3(49 + 28x + 4x^2)$; $20 - 20x + 5x^2 - 30x = 147 + 84x + 12x^2$; $7x^2 + 134x + 127 = 0$; $D = 134^2 - 4 \cdot 7 \cdot 127 = 17956 - 3556 = 14400$; $x_1 = \frac{-134 + \sqrt{14400}}{2 \cdot 7} = \frac{-134 + 120}{14} = \frac{-14}{14} = -1$; $x_2 = \frac{-134 - \sqrt{14400}}{2 \cdot 7} = \frac{-134 - 120}{14} = \frac{-254}{14} = -\frac{127}{7} \approx -18{,}14$. e) $\frac{(6-x)^2}{8} + x = 7 - \frac{(2x - 1)^2}{3}$; Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей: $3(6 - x)^2 + 24x = 168 - 8(2x - 1)^2$; $3(36 - 12x + x^2) + 24x = 168 - 8(4x^2 - 4x + 1)$; $108 - 36x + 3x^2 + 24x = 168 - 32x^2 + 32x - 8$; $35x^2 - 44x - 52 = 0$; $D = (-44)^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-52) = 1936 + 7280 = 9216$; $x_1 = \frac{44 + \sqrt{9216}}{2 \cdot 35} = \frac{44 + 96}{70} = \frac{140}{70} = 2$; $x_2 = \frac{44 - \sqrt{9216}}{2 \cdot 35} = \frac{44 - 96}{70} = \frac{-52}{70} = -\frac{26}{35} \approx -0{,}74$. **Ответ:** а) $x_1 = 0$, $x_2 = -3$; б) $x_1 \approx 1{,}58$, $x_2 \approx -1{,}58$; в) $x_1 = 7$, $x_2 = \frac{1}{3}$; г) $x_1 = 3$, $x_2 = 1{,}625$; д) $x_1 = -1$, $x_2 \approx -18{,}14$; е) $x_1 = 2$, $x_2 \approx -0{,}74$.