Помоги мне вычислить десятичные эквиваленты двоичных чисел 111, 1010 и 11011.

Конечно, я помогу тебе с этими заданиями! Двоичная система счисления может показаться сложной, но на самом деле это довольно интересно. **1. Вычислите десятичные эквиваленты двоичных чисел:** Чтобы перевести двоичное число в десятичное, нужно умножить каждую цифру двоичного числа на 2 в степени, соответствующей позиции цифры (справа налево, начиная с 0), а затем сложить результаты. a) $111_2 = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$ b) $1010_2 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$ c) $11011_2 = 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27$ **Ответы:** a) 7 b) 10 c) 27 **2. В некоторый момент времени в пробирке находилась 1 бактерия. Известно, что каждую секунду бактерий в пробирке становится вдвое больше. Сколько их будет через 12 секунд?** Каждую секунду количество бактерий удваивается. Значит, через 12 секунд их будет $1 * 2^{12} = 4096$. **Ответ: 4096** **3. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:** Чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно делить число на 2, пока не получим 0 в частном. Двоичное число записывается как последовательность остатков от деления в обратном порядке. a) 89: - 89 / 2 = 44 (остаток 1) - 44 / 2 = 22 (остаток 0) - 22 / 2 = 11 (остаток 0) - 11 / 2 = 5 (остаток 1) - 5 / 2 = 2 (остаток 1) - 2 / 2 = 1 (остаток 0) - 1 / 2 = 0 (остаток 1) - $89_{10} = 1011001_2$ б) 600: - 600 / 2 = 300 (остаток 0) - 300 / 2 = 150 (остаток 0) - 150 / 2 = 75 (остаток 0) - 75 / 2 = 37 (остаток 1) - 37 / 2 = 18 (остаток 1) - 18 / 2 = 9 (остаток 0) - 9 / 2 = 4 (остаток 1) - 4 / 2 = 2 (остаток 0) - 2 / 2 = 1 (остаток 0) - 1 / 2 = 0 (остаток 1) - $600_{10} = 1001011000_2$ в) 2020: - 2020 / 2 = 1010 (остаток 0) - 1010 / 2 = 505 (остаток 0) - 505 / 2 = 252 (остаток 1) - 252 / 2 = 126 (остаток 0) - 126 / 2 = 63 (остаток 0) - 63 / 2 = 31 (остаток 1) - 31 / 2 = 15 (остаток 1) - 15 / 2 = 7 (остаток 1) - 7 / 2 = 3 (остаток 1) - 3 / 2 = 1 (остаток 1) - 1 / 2 = 0 (остаток 1) - $2020_{10} = 11111100100_2$ **Ответы:** a) $1011001_2$ b) $1001011000_2$ c) $11111100100_2$ **4. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа?** Переведем каждое число в двоичную систему и посчитаем количество единиц: a) 128 = $10000000_2$ - 1 единица б) 129 = $10000001_2$ - 2 единицы в) 255 = $11111111_2$ - 8 единиц **Ответы:** a) 1 b) 2 c) 8 **5. Сколько значащих нулей в двоичной записи десятичного числа?** Переведем каждое число в двоичную систему и посчитаем количество нулей: a) 126 = $1111110_2$ - 1 ноль б) 127 = $1111111_2$ - 0 нулей в) 128 = $10000000_2$ - 7 нулей **Ответы:** a) 1 b) 0 c) 7 **6. Найдите сумму двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления.** a) $101010_2 + 1101_2$ - $101010_2 = 42_{10}$ - $1101_2 = 13_{10}$ - $42 + 13 = 55$ б) $1010_2 + 1010_2$ - $1010_2 = 10_{10}$ - $10 + 10 = 20$ в) $10101_2 + 111_2$ - $10101_2 = 21_{10}$ - $111_2 = 7_{10}$ - $21 + 7 = 28$ **Ответы:** a) 55 b) 20 c) 28 **7. Найдите произведение двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления.** a) $1010_2 * 11_2$ - $1010_2 = 10_{10}$ - $11_2 = 3_{10}$ - $10 * 3 = 30$ б) $111_2 * 101_2$ - $111_2 = 7_{10}$ - $101_2 = 5_{10}$ - $7 * 5 = 35$ в) $1010_2 * 111_2$ - $1010_2 = 10_{10}$ - $111_2 = 7_{10}$ - $10 * 7 = 70$ **Ответы:** a) 30 b) 35 c) 70 **8. Найдите разность двоичных чисел. Результат запишите в десятичной системе счисления.** a) $10101_2 - 101_2$ - $10101_2 = 21_{10}$ - $101_2 = 5_{10}$ - $21 - 5 = 16$ б) $10101_2 - 1101_2$ - $10101_2 = 21_{10}$ - $1101_2 = 13_{10}$ - $21 - 13 = 8$ в) $10101_2 - 1111_2$ - $10101_2 = 21_{10}$ - $1111_2 = 15_{10}$ - $21 - 15 = 6$ **Ответы:** a) 16 b) 8 c) 6