Ты просишь решить три задачи по геометрии: 1. Найти AC в треугольнике ABC, зная AB, BC и cos∠B; 2. Найти BC в треугольнике ABC, зная ∠BAC, AB и AC; 3. Найти cos∠ABC в треугольнике ABC, зная AB, BC и AC.

Конечно, давай разберем эти задачи вместе! 1. Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, когда известны стороны AB, BC и косинус угла B, можно воспользоваться теоремой косинусов. Она звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае, это выглядит так: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{B}$ Подставим известные значения: AB = 5, BC = 7, $cos(B) = \frac{13}{14}$ $AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{13}{14} = 25 + 49 - 65 = 9$ Значит, $AC = \sqrt{9} = 3$ **Ответ: AC = 3** 2. Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, когда известны угол BAC, стороны AB и AC, также можно воспользоваться теоремой косинусов: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A}$ Подставим известные значения: AB = 4, AC = $2\sqrt{3}$, угол A = 30°. Напоминаю, что $cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $BC^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 + 12 - 24 = 4$ Значит, $BC = \sqrt{4} = 2$ **Ответ: BC = 2** 3. Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, когда известны все три стороны, можно снова воспользоваться теоремой косинусов, но немного в другом виде. Выразим косинус угла через стороны треугольника: $\cos{B} = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$ Подставим известные значения: AB = 8, BC = 10, AC = 12 $\cos{B} = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{64 + 100 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8}$ **Ответ: $cos(ABC) = \frac{1}{8}$**