Представь данные дроби в виде дробей с одинаковыми знаменателями: 1) 1/(8ab) и 1/(2a³)

Конечно, сейчас помогу! Тебе нужно привести дроби к общему знаменателю. Это значит, что нужно найти такое выражение, на которое можно умножить знаменатель каждой дроби, чтобы они стали одинаковыми. Сейчас покажу на примере задания под номером 1: 1) Даны дроби $\frac{1}{8ab}$ и $\frac{1}{2a^3}$. Чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для $8ab$ и $2a^3$. НОК $(8ab, 2a^3) = 8a^3b$. Теперь каждую дробь нужно привести к этому знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{1}{8ab} = \frac{1 \cdot a^2}{8ab \cdot a^2} = \frac{a^2}{8a^3b}$ - Для второй дроби: $\frac{1}{2a^3} = \frac{1 \cdot 4b}{2a^3 \cdot 4b} = \frac{4b}{8a^3b}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{a^2}{8a^3b}$ и $\frac{4b}{8a^3b}$. 2) Даны дроби $\frac{3x}{7m^3n^3}$ и $\frac{4y}{3m^2n^4}$. Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для $7m^3n^3$ и $3m^2n^4$. НОК $(7m^3n^3, 3m^2n^4) = 21m^3n^4$. Теперь каждую дробь нужно привести к этому знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{3x}{7m^3n^3} = \frac{3x \cdot 3n}{7m^3n^3 \cdot 3n} = \frac{9xn}{21m^3n^4}$ - Для второй дроби: $\frac{4y}{3m^2n^4} = \frac{4y \cdot 7m}{3m^2n^4 \cdot 7m} = \frac{28ym}{21m^3n^4}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{9xn}{21m^3n^4}$ и $\frac{28ym}{21m^3n^4}$. 3) Даны дроби $\frac{a+b}{a-b}$ и $\frac{2}{a^2-b^2}$. Заметим, что $a^2 - b^2$ можно разложить как $(a - b)(a + b)$. Тогда НОК $(a - b, (a - b)(a + b)) = (a - b)(a + b)$. Приведём дроби к общему знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{a+b}{a-b} = \frac{(a+b) \cdot (a+b)}{(a-b) \cdot (a+b)} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$ - Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: $\frac{2}{a^2-b^2}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$ и $\frac{2}{a^2 - b^2}$. 4) Даны дроби $\frac{3d}{m-n}$ и $\frac{8p}{(m-n)^2}$. Здесь НОК $(m - n, (m - n)^2) = (m - n)^2$. Приведём дроби к общему знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{3d}{m-n} = \frac{3d \cdot (m-n)}{(m-n) \cdot (m-n)} = \frac{3d(m-n)}{(m-n)^2}$ - Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: $\frac{8p}{(m-n)^2}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{3d(m-n)}{(m-n)^2}$ и $\frac{8p}{(m-n)^2}$. 5) Даны дроби $\frac{x}{2x+1}$ и $\frac{x}{3x-2}$. У этих дробей знаменатели разные, и общего множителя у них нет. Поэтому НОК будет просто их произведением: $(2x + 1)(3x - 2)$. Приведём дроби к общему знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{x}{2x+1} = \frac{x \cdot (3x-2)}{(2x+1) \cdot (3x-2)} = \frac{3x^2 - 2x}{(2x+1)(3x-2)}$ - Для второй дроби: $\frac{x}{3x-2} = \frac{x \cdot (2x+1)}{(3x-2) \cdot (2x+1)} = \frac{2x^2 + x}{(2x+1)(3x-2)}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{3x^2 - 2x}{(2x+1)(3x-2)}$ и $\frac{2x^2 + x}{(2x+1)(3x-2)}$. 6) Даны дроби $\frac{a-b}{3a+3b}$ и $\frac{a}{a^2-b^2}$. Сначала упростим знаменатели: $3a + 3b = 3(a + b)$ и $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Тогда НОК $(3(a + b), (a - b)(a + b)) = 3(a + b)(a - b)$. Приведём дроби к общему знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{a-b}{3(a+b)} = \frac{(a-b) \cdot (a-b)}{3(a+b) \cdot (a-b)} = \frac{(a-b)^2}{3(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{3(a+b)(a-b)}$ - Для второй дроби: $\frac{a}{(a-b)(a+b)} = \frac{a \cdot 3}{(a-b)(a+b) \cdot 3} = \frac{3a}{3(a+b)(a-b)}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{3(a+b)(a-b)}$ и $\frac{3a}{3(a+b)(a-b)}$. 7) Даны дроби $\frac{3a}{4a-4}$ и $\frac{2a}{5-5a}$. Сначала упростим знаменатели: $4a - 4 = 4(a - 1)$ и $5 - 5a = -5(a - 1)$. Тогда НОК $(4(a - 1), -5(a - 1)) = 20(a - 1)$. Приведём дроби к общему знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{3a}{4(a-1)} = \frac{3a \cdot 5}{4(a-1) \cdot 5} = \frac{15a}{20(a-1)}$ - Для второй дроби: $\frac{2a}{-5(a-1)} = \frac{2a \cdot (-4)}{-5(a-1) \cdot (-4)} = \frac{-8a}{20(a-1)}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{15a}{20(a-1)}$ и $\frac{-8a}{20(a-1)}$. 8) Даны дроби $\frac{7a}{b-3}$ и $\frac{c}{9-b^2}$. Заметим, что $9 - b^2 = (3 - b)(3 + b) = -(b - 3)(b + 3)$. Тогда НОК $(b - 3, -(b - 3)(b + 3)) = (b - 3)(b + 3)$. Приведём дроби к общему знаменателю: - Для первой дроби: $\frac{7a}{b-3} = \frac{7a \cdot (b+3)}{(b-3) \cdot (b+3)} = \frac{7a(b+3)}{(b-3)(b+3)}$ - Для второй дроби: $\frac{c}{-(b-3)(b+3)} = \frac{-c}{(b-3)(b+3)}$ В итоге, дроби с общим знаменателем: $\frac{7a(b+3)}{(b-3)(b+3)}$ и $\frac{-c}{(b-3)(b+3)}$.