Реши систему уравнений: 3y - 2x = 10, 7x + 5y = 27

Конечно, сейчас помогу решить системы уравнений! Это как раз то, что мы проходили на алгебре. а) Давай решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3y - 2x = 10, \\ 7x + 5y = 27. \end{cases}$$ Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу метод сложения: Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми по модулю: $$\begin{cases} 21y - 14x = 70, \\ 14x + 10y = 54. \end{cases}$$ Теперь сложим эти два уравнения: $$(21y - 14x) + (14x + 10y) = 70 + 54$$ $$31y = 124$$ $$y = \frac{124}{31} = 4$$ Теперь подставим $y = 4$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $x$. Возьмем первое уравнение: $$3(4) - 2x = 10$$ $$12 - 2x = 10$$ $$-2x = 10 - 12$$ $$-2x = -2$$ $$x = 1$$ **Ответ: $x = 1$, $y = 4$** б) Теперь решим вторую систему уравнений: $$\begin{cases} 0.4x - 0.2y = 0.4, \\ x + 11y = 12.5. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$\begin{cases} 4x - 2y = 4, \\ x + 11y = 12.5. \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2, чтобы упростить его: $$\begin{cases} 2x - y = 2, \\ x + 11y = 12.5. \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 2x - 2$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$x + 11(2x - 2) = 12.5$$ $$x + 22x - 22 = 12.5$$ $$23x = 12.5 + 22$$ $$23x = 34.5$$ $$x = \frac{34.5}{23} = 1.5$$ Теперь найдем $y$: $$y = 2(1.5) - 2$$ $$y = 3 - 2$$ $$y = 1$$ **Ответ: $x = 1.5$, $y = 1$**