Реши задачу: начерти выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Задача 363: Чтобы узнать, на сколько треугольников делят многоугольники проведённые диагонали из одной вершины, нужно знать, что из одной вершины можно провести диагонали только в не смежные вершины. Получается, что в пятиугольнике из одной вершины можно провести 2 диагонали, и они разделят его на 3 треугольника. А в шестиугольнике из одной вершины можно провести 3 диагонали, и они разделят его на 4 треугольника. Задача 364: а) Сумма углов выпуклого пятиугольника равна $180° * (5 - 2) = 540°$. б) Сумма углов выпуклого шестиугольника равна $180° * (6 - 2) = 720°$. в) Сумма углов выпуклого десятиугольника равна $180° * (10 - 2) = 1440°$. Задача 365: Чтобы узнать, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, зная величину каждого угла, можно воспользоваться формулой: $n = 360 / (180 - угoл)$. а) $n = 360 / (180 - 90) = 360 / 90 = 4$. Это квадрат. б) $n = 360 / (180 - 60) = 360 / 120 = 3$. Это треугольник. в) $n = 360 / (180 - 120) = 360 / 60 = 6$. Это шестиугольник. г) $n = 360 / (180 - 108) = 360 / 72 = 5$. Это пятиугольник.