Помоги разложить на множители квадратный трехчлен: x²-12x+35

Конечно, давай разложим квадратные трехчлены на множители! Это как искать секретные ключики, чтобы открыть скобки. 1) $x^2 - 12x + 35$ Чтобы разложить этот трехчлен, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -12, а в произведении 35. Это числа -5 и -7. Значит, $x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)$. 2) $x^2 + 9x + 20$ Здесь нам нужны два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении 20. Это числа 4 и 5. Значит, $x^2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)$. 3) $5x^2 + 9x - 2$ Этот немного сложнее. Сначала умножаем коэффициент при $x^2$ (то есть 5) на свободный член (-2), получаем -10. Теперь ищем два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении -10. Это числа 10 и -1. Разбиваем средний член: $5x^2 + 9x - 2 = 5x^2 + 10x - x - 2$. Теперь группируем: $5x^2 + 10x - x - 2 = 5x(x + 2) - 1(x + 2)$. Выносим общую скобку: $5x(x + 2) - 1(x + 2) = (5x - 1)(x + 2)$. 4) $4x^2 - x - 3$ Опять умножаем коэффициент при $x^2$ (то есть 4) на свободный член (-3), получаем -12. Ищем два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -12. Это числа -4 и 3. Разбиваем средний член: $4x^2 - x - 3 = 4x^2 - 4x + 3x - 3$. Группируем: $4x^2 - 4x + 3x - 3 = 4x(x - 1) + 3(x - 1)$. Выносим общую скобку: $4x(x - 1) + 3(x - 1) = (4x + 3)(x - 1)$. 5) $-2x^2 + 5x - 2$ Вынесем минус за скобку: $-2x^2 + 5x - 2 = -(2x^2 - 5x + 2)$ Умножаем 2 на 2, получаем 4. Ищем два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 4. Это числа -4 и -1. Разбиваем средний член: $2x^2 - 5x + 2 = 2x^2 - 4x - x + 2$. Группируем: $2x^2 - 4x - x + 2 = 2x(x - 2) - 1(x - 2)$. Выносим общую скобку: $2x(x - 2) - 1(x - 2) = (2x - 1)(x - 2)$. Не забываем про минус, который мы вынесли в самом начале: $-(2x - 1)(x - 2) = -(2x-1)(x-2)$. 6) $\frac{2}{3}x^2 + 2x - 12$ Чтобы было проще, умножим всё уравнение на 3/2, чтобы избавиться от дроби: $\frac{2}{3}x^2 + 2x - 12 = \frac{2}{3}(x^2 + 3x - 18)$ Теперь ищем два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -18. Это числа 6 и -3. Значит, $x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)$. И не забываем про 2/3: $\frac{2}{3}(x + 6)(x - 3)$.