Реши задачи из контрольной работы по алгебре за 7 класс, вариант 1

Решаю задачи по порядку для первого варианта контрольной работы. 1. Упростим выражение: $(a+6)^2 - 2a(3-2a)$. Раскроем скобки: $$a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36$$ 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 4$. Подставим в первое уравнение: $$5x - 2(4x - 4) = 11$$ $$5x - 8x + 8 = 11$$ $$-3x = 3$$ $$x = -1$$ Теперь найдем $y$: $$y = 4(-1) - 4 = -4 - 4 = -8$$ 3. Найдем значение выражения: $\frac{(6^3)^3}{6^2 \cdot 6^5}$. Используем свойства степеней: $$\frac{6^{3 \cdot 3}}{6^{2+5}} = \frac{6^9}{6^7} = 6^{9-7} = 6^2 = 36$$ 4. Решим уравнение: $3x - (2x + 5) = 3(3 - 2x)$. Раскроем скобки: $$3x - 2x - 5 = 9 - 6x$$ $$x - 5 = 9 - 6x$$ $$7x = 14$$ $$x = 2$$ 5. Решим задачу с помощью уравнения: **Допущение:** Обе машины печатают с постоянной скоростью. Пусть $x$ - скорость второй машины (стр/мин), тогда $x + 4$ - скорость первой машины. Первая машина работала 10 минут, а вторая - 15 минут. Всего напечатано 340 страниц. $$10(x + 4) + 15x = 340$$ $$10x + 40 + 15x = 340$$ $$25x = 300$$ $$x = 12$$ Значит, вторая машина печатает 12 стр/мин, а первая $12 + 4 = 16$ стр/мин. 6. Разложим на множители: а) $7xy - 14x^2 = 7x(y - 2x)$ б) $p^3 - 49p = p(p^2 - 49) = p(p - 7)(p + 7)$ в) $4x^4 - 5x^3y - 8x + 10y = x^3(4x - 5y) - 2(4x - 5y) = (x^3 - 2)(4x - 5y)$ **Ответы:** 1. $5a^2 + 6a + 36$ 2. $x = -1, y = -8$ 3. $36$ 4. $x = 2$ 5. 16 стр/мин и 12 стр/мин 6. а) $7x(y - 2x)$, б) $p(p - 7)(p + 7)$, в) $(x^3 - 2)(4x - 5y)$