Помоги мне упростить выражение (c-3)²+(2+c)(2-c)-3(4-2c), представить многочлен 20a-10a² в виде произведения, построить график функции y=4x-4 и решить систему уравнений.

Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Давай разберем их по порядку: 1. Упростить выражение: $(c-3)^2+(2+c)(2-c)-3(4-2c)$. Сначала раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения и обычное умножение: $$(c^2 - 6c + 9) + (4 - c^2) - (12 - 6c)$$ Теперь упростим, убрав скобки и сгруппировав подобные члены: $$c^2 - 6c + 9 + 4 - c^2 - 12 + 6c$$ Приведем подобные слагаемые: $$c^2 - c^2 - 6c + 6c + 9 + 4 - 12 = 1$$ **Ответ: 1** 2. Представить многочлен в виде произведения. a) $20a-10a^2$ Вынесем общий множитель $10a$ за скобки: $$10a(2 - a)$$ **Ответ: $10a(2 - a)$** б) $a^2-49$ Это разность квадратов, которую можно представить как: $$(a - 7)(a + 7)$$ **Ответ: $(a - 7)(a + 7)$** 3. Построить график функции $y = 4x - 4$. Проходит ли этот график через точку $A(2,5; 10)$? Чтобы проверить, проходит ли график через точку, подставим координаты точки в уравнение графика: $$10 = 4 \cdot 2,5 - 4$$ $$10 = 10 - 4$$ $$10 = 6$$ Так как равенство не выполняется, график не проходит через точку $A(2,5; 10)$. **Ответ: График не проходит через точку A(2,5; 10)** 4. Решить систему уравнений: a) $$\begin{cases} 12x - 7y = 2, \\ 4x - 5y = 6. \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на $-3$, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $$\begin{cases} 12x - 7y = 2, \\ -12x + 15y = -18. \end{cases}$$ Сложим уравнения, чтобы исключить $x$: $$12x - 7y - 12x + 15y = 2 - 18$$ $$8y = -16$$ $$y = -2$$ Теперь подставим значение $y$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $x$. Возьмем второе уравнение: $$4x - 5 \cdot (-2) = 6$$ $$4x + 10 = 6$$ $$4x = -4$$ $$x = -1$$ **Ответ: $x = -1, y = -2$** б) $$\begin{cases} 7u + 2v = 1, \\ 17u + 6v = -9. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на $-3$, чтобы коэффициенты при $v$ стали противоположными: $$\begin{cases} -21u - 6v = -3, \\ 17u + 6v = -9. \end{cases}$$ Сложим уравнения, чтобы исключить $v$: $$-21u - 6v + 17u + 6v = -3 - 9$$ $$-4u = -12$$ $$u = 3$$ Теперь подставим значение $u$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $v$. Возьмем первое уравнение: $$7 \cdot 3 + 2v = 1$$ $$21 + 2v = 1$$ $$2v = -20$$ $$v = -10$$ **Ответ: $u = 3, v = -10$** 5. Сумма двух чисел равна 28. Если одно из них увеличить в 3 раза, а другое - на 25, то сумма полученных чисел будет равна 180. Найдите эти числа. Пусть первое число $x$, а второе $y$. Тогда у нас есть два уравнения: $$\begin{cases} x + y = 28, \\ 3x + y + 25 = 180. \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 28 - x$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3x + (28 - x) + 25 = 180$$ $$3x + 28 - x + 25 = 180$$ $$2x + 53 = 180$$ $$2x = 127$$ $$x = 63,5$$ Теперь найдем $y$: $$y = 28 - 63,5$$ $$y = -35,5$$ **Ответ: Первое число 63,5, второе число -35,5**