Помоги решить задачи по геометрии: 50. а) Найдите градусные меры углов AOX, BOX, AOB, COB, DOX; 51. Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОВ, если ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; 52. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС; 53. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB=155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ; 54. Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC = 108°, ∠AOB=3∠ВОС. Найдите угол АОВ; 55. На рисунке 44 угол AOD пря- мой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD; 56. На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла ХОУ. Найдите угол XOZ, если ∠UOV=80°; 57. Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?

50. a) Давай посмотрим на рисунок 43 и измерим углы с помощью транспортира! * $\angle AOX = 30^\circ$ * $\angle BOX = 60^\circ$ * $\angle AOB = 30^\circ$ * $\angle COB = 30^\circ$ * $\angle DOX = 150^\circ$ б) Углы, равные $20^\circ$, на рисунке не найдены. в) Равные углы: $\angle AOB = \angle COB = 30^\circ$ г) Углы со стороной OA: $\angle AOX = 30^\circ$ $\angle AOB = 30^\circ$ $\angle AOC = 60^\circ$ $\angle AOD = 90^\circ$ 51. a) Если луч OE делит угол AOB на два угла, и $\angle AOE = 44^\circ$ и $\angle EOB = 77^\circ$, то $\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = 44^\circ + 77^\circ = 121^\circ$. б) Если $\angle AOE = 12^\circ37'$ и $\angle EOB = 108^\circ25'$, то $\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = 12^\circ37' + 108^\circ25' = 120^\circ62' = 121^\circ2'$. 52. Допущение: $\angle AOC$ на $18^\circ$ меньше угла $\angle BOC$ означает $\angle AOC = \angle BOC - 18^\circ$. Если луч OC делит угол AOB на два угла, $\angle AOB = 78^\circ$, и $\angle AOC = \angle BOC - 18^\circ$, то можно составить уравнение: $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$ $78^\circ = (\angle BOC - 18^\circ) + \angle BOC$ $2 \cdot \angle BOC = 78^\circ + 18^\circ$ $2 \cdot \angle BOC = 96^\circ$ $\angle BOC = 48^\circ$ $\angle COB = 48^\circ$ 53. Допущение: $\angle AOC$ на $15^\circ$ больше угла $\angle COB$ означает $\angle AOC = \angle COB + 15^\circ$. Если луч OC делит угол AOB на два угла, $\angle AOB = 155^\circ$, и $\angle AOC = \angle COB + 15^\circ$, то можно составить уравнение: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$ $155^\circ = (\angle COB + 15^\circ) + \angle COB$ $2 \cdot \angle COB = 155^\circ - 15^\circ$ $2 \cdot \angle COB = 140^\circ$ $\angle COB = 70^\circ$ $\angle AOC = \angle COB + 15^\circ = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ$ 54. Если угол AOB является частью угла AOC, $\angle AOC = 108^\circ$, и $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$, то можно составить уравнение: $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$ $108^\circ = 3 \cdot \angle BOC + \angle BOC$ $4 \cdot \angle BOC = 108^\circ$ $\angle BOC = 27^\circ$ $\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$ 55. Если на рисунке 44 угол AOD прямой, и $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$, то: $\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD$ Так как $\angle AOD = 90^\circ$ и все три угла равны, то $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 90^\circ / 3 = 30^\circ$. Биссектриса угла AOB делит его пополам, так что угол между AO и биссектрисой AOB равен $30^\circ / 2 = 15^\circ$. Аналогично, биссектриса угла COD делит его пополам, и угол между CO и биссектрисой COD равен $30^\circ / 2 = 15^\circ$. Угол между биссектрисами углов AOB и COD равен $\angle BOC + 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ + 15^\circ + 15^\circ = 60^\circ$. 56. Допущение: луч OU - биссектриса угла XOY, то есть $\angle XOU = \angle UOY$. Луч OV - биссектриса угла ZOY, то есть $\angle ZOV = \angle VOY$. $\angle UOV = 80^\circ$. Нужно найти $\angle XOZ$. $\angle XOZ = \angle XOU + \angle UOV + \angle VOZ$ $\angle XOZ = \angle UOY + 80^\circ + \angle ZOV$ $\angle UOY + \angle ZOV = \angle ZOY$ $\angle ZOY = 80^\circ$ $\angle XOZ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ$ 57. Если луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk, то угол hl может быть как прямым, так и тупым. Это зависит от величины угла hk. Если угол hk острый, то угол hl будет острым. Если угол hk прямой, то угол hl будет острым. Если угол hk тупой, то угол hl может быть как острым, так и прямым.