Реши уравнение: a) x² = 64

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти уравнения и выражения. Давай разберем их по порядку: 1. Решите уравнение: a) $x^2 = 64$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти число, которое при умножении само на себя дает 64. Это число 8, так как $8 * 8 = 64$. Но также подходит и -8, потому что $(-8) * (-8) = 64$. **Ответ: x = 8, x = -8** б) $x^2 = \frac{1}{9}$ Здесь нужно найти число, которое в квадрате дает $\frac{1}{9}$. Это $\frac{1}{3}$, так как $\frac{1}{3} * \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$. И также $-\frac{1}{3}$, потому что $(-\frac{1}{3}) * (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}$. **Ответ: x = $\frac{1}{3}$, x = -$\frac{1}{3}$** в) $x^2 - 2 = 1$ Чтобы решить это уравнение, сначала перенесем -2 в правую часть уравнения: $x^2 = 1 + 2$, значит, $x^2 = 3$. Теперь нужно найти число, которое в квадрате дает 3. Это $\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$. **Ответ: x = $\sqrt{3}$, x = -$\sqrt{3}$** г) $5 - x^2 = 5$ Перенесем 5 в правую часть: $-x^2 = 5 - 5$, значит, $-x^2 = 0$. Следовательно, $x = 0$. **Ответ: x = 0** д) $3x^2 + 12 = 0$ Перенесем 12 в правую часть: $3x^2 = -12$. Теперь разделим обе части на 3: $x^2 = -4$. Здесь нужно найти число, которое в квадрате дает -4. Но квадрат любого числа всегда положительный или равен нулю, поэтому у этого уравнения нет решений в действительных числах. **Ответ: нет решений** е) $(x + \frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$ Чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень из обеих частей: $x + \frac{1}{4} = \pm \frac{1}{4}$. Значит, у нас есть два случая: $x + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ и $x + \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$. В первом случае: $x = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$. Во втором случае: $x = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$. **Ответ: x = 0, x = -$\frac{1}{2}$** 2. Имеет ли смысл выражение $\sqrt{13 - 2x}$ при: a) $x = 3$ Подставим x = 3 в выражение: $\sqrt{13 - 2 * 3} = \sqrt{13 - 6} = \sqrt{7}$. Так как корень из положительного числа существует, то выражение имеет смысл. **Ответ: имеет смысл** б) $x = \frac{1}{2}$ Подставим $x = \frac{1}{2}$ в выражение: $\sqrt{13 - 2 * \frac{1}{2}} = \sqrt{13 - 1} = \sqrt{12}$. Так как корень из положительного числа существует, то выражение имеет смысл. **Ответ: имеет смысл** в) $x = 7$ Подставим x = 7 в выражение: $\sqrt{13 - 2 * 7} = \sqrt{13 - 14} = \sqrt{-1}$. Так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах, то выражение не имеет смысла. **Ответ: не имеет смысла** г) $x = -4$ Подставим x = -4 в выражение: $\sqrt{13 - 2 * (-4)} = \sqrt{13 + 8} = \sqrt{21}$. Так как корень из положительного числа существует, то выражение имеет смысл. **Ответ: имеет смысл** 3. Найдите значение выражения: a) $(-\sqrt{7})^2$ Квадрат отрицательного числа всегда положителен, и квадратный корень в квадрате дает само число: $(-\sqrt{7})^2 = 7$. **Ответ: 7** б) $-2\sqrt{3} * \sqrt{3}$ Умножим корни: $-2 * (\sqrt{3} * \sqrt{3}) = -2 * 3 = -6$. **Ответ: -6** в) $(-3\sqrt{5})^2$ Возведем в квадрат: $(-3\sqrt{5})^2 = (-3)^2 * (\sqrt{5})^2 = 9 * 5 = 45$. **Ответ: 45** г) $(\frac{\sqrt{2}}{9})^2$ Возведем в квадрат: $(\frac{\sqrt{2}}{9})^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{9^2} = \frac{2}{81}$. **Ответ: $\frac{2}{81}$**