Реши квадратное уравнение x²+7x+12=0

Решим квадратные уравнения по порядку: a) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я покажу оба способа. 1. **Теорема Виета**: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $-7$ (коэффициент при $x$ с противоположным знаком), а в произведении дают $12$ (свободный член). Эти числа: $-3$ и $-4$, так как $(-3) + (-4) = -7$ и $(-3) \cdot (-4) = 12$. Тогда корни уравнения: $x_1 = -3$ и $x_2 = -4$. 2. **Дискриминант**: Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 7$, $c = 12$. $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$. Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = -4$ б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ 1. **Теорема Виета**: Нужно найти два числа, которые в сумме дают $2$, а в произведении дают $-35$. Эти числа: $7$ и $-5$, так как $7 + (-5) = 2$ и $7 \cdot (-5) = -35$. Тогда корни уравнения: $x_1 = 7$ и $x_2 = -5$. 2. **Дискриминант**: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = -5$ в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ 1. **Дискриминант**: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -0.5$ г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ 1. **Дискриминант**: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ Ответ: $x_1 = \frac{5}{3}$, $x_2 = 1$