Найди сторону AC треугольника ABC, если AB = 4 см, BC = 7 см, ∠B = 60°

Question

Вопрос:

Найди сторону AC треугольника ABC, если AB = 4 см, BC = 7 см, ∠B = 60°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе решить эту задачу. Здесь нужно применить теорему косинусов. 1) Для первого случая, когда $AB = 4$ см, $BC = 7$ см и $\angle B = 60^\circ$, сторона $AC$ находится так: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$ $$AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ$$ $$AC^2 = 16 + 49 - 56 \cdot \frac{1}{2}$$ $$AC^2 = 65 - 28 = 37$$ $$AC = \sqrt{37} \approx 6.08 \text{ см}$$ 2) Для второго случая, когда $AB = 5\sqrt{2}$ см, $BC = 4$ см и $\angle B = 135^\circ$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$ $$AC^2 = (5\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \cos 135^\circ$$ $$AC^2 = 50 + 16 - 40\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$$ $$AC^2 = 66 + 40 = 106$$ $$AC = \sqrt{106} \approx 10.3 \text{ см}$$ **Ответ:** 1) $AC = \sqrt{37} \approx 6.08$ см 2) $AC = \sqrt{106} \approx 10.3$ см

Найди сторону AC треугольника ABC, если AB = 4 см, BC = 7 см, ∠B = 60°

Ответ ассистента

Другие решения