Найди длину вектора АВ + AC, если стороны правильного треугольника АВС равны 40√3.

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой задачкой по геометрии. Смотри, у тебя есть правильный треугольник $ABC$, у которого все стороны равны $40\sqrt{3}$. Тебе нужно найти длину вектора $\vec{AB} + \vec{AC}$. В правильном треугольнике все углы равны $60^\circ$. Если мы сложим векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, то получим вектор, который является диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. В нашем случае это будет ромб, так как стороны треугольника равны. Длина этой диагонали (то есть длина вектора $\vec{AB} + \vec{AC}$) можно найти по формуле: $$\left| \vec{AB} + \vec{AC} \right| = 2 \cdot AB \cdot \cos{\frac{\angle BAC}{2}}$$ Подставляем значения: $$\left| \vec{AB} + \vec{AC} \right| = 2 \cdot 40\sqrt{3} \cdot \cos{\frac{60^\circ}{2}} = 2 \cdot 40\sqrt{3} \cdot \cos{30^\circ}$$ Мы знаем, что $\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: $$\left| \vec{AB} + \vec{AC} \right| = 2 \cdot 40\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40 \cdot 3 = 120$$ **Ответ: 120**