Ты просишь найти значение синуса, тангенса и косинуса, используя тригонометрическое тождество и зная, в какой четверти находится угол.

Конечно, давай решим эти задачи вместе! a) Нам нужно найти $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}6$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Это значит, что угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положительный. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение косинуса: $\sin^2 \alpha + (-0{,}6)^2 = 1$. $\sin^2 \alpha + 0{,}36 = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$. $\sin \alpha = \pm \sqrt{0{,}64} = \pm 0{,}8$. Так как $\alpha$ во второй четверти, $\sin \alpha$ положителен, значит, $\sin \alpha = 0{,}8$. б) Теперь найдем $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Во второй четверти косинус отрицательный. Снова используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение синуса: $(\frac{1}{3})^2 + \cos^2 \alpha = 1$. $\frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$. $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$. Так как $\alpha$ во второй четверти, $\cos \alpha$ отрицателен, значит, $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$. в) Нужно найти $\tan \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{15}{17}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Тангенс во второй четверти отрицательный. Сначала найдем $\sin \alpha$ по основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha + (-\frac{15}{17})^2 = 1$. $\sin^2 \alpha + \frac{225}{289} = 1$. $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{225}{289} = \frac{64}{289}$. $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17}$. Так как $\alpha$ во второй четверти, $\sin \alpha$ положителен, значит, $\sin \alpha = \frac{8}{17}$. Теперь найдем тангенс: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}} = -\frac{8}{15}$. г) И, наконец, найдем $\sin \alpha$, если $\cot \alpha = -2$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Синус во второй четверти положительный, а котангенс — отрицательный, что соответствует условию. Используем соотношение между котангенсом и синусом: $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$. Также знаем, что $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Выразим $\cos \alpha$ через $\cot \alpha$ и $\sin \alpha$: $\cos \alpha = \cot \alpha \cdot \sin \alpha = -2 \sin \alpha$. Подставим это в основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + (-2 \sin \alpha)^2 = 1$. $\sin^2 \alpha + 4 \sin^2 \alpha = 1$. $5 \sin^2 \alpha = 1$. $\sin^2 \alpha = \frac{1}{5}$. $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$. Так как $\alpha$ во второй четверти, $\sin \alpha$ положителен, значит, $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$. **Ответы:** a) $\sin \alpha = 0{,}8$ б) $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ в) $\tan \alpha = -\frac{8}{15}$ г) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$