Ты просишь доказать, что при всех допустимых значениях переменной x значение дроби -x^2/(x^2+5) неположительное.

Привет! Давай посмотрим на эти дроби и докажем, какие они по знаку. 1) $\frac{-x^2}{x^2+5}$. * Числитель $-x^2$ всегда меньше или равен нулю, так как квадрат любого числа неотрицателен, а тут еще и минус. * Знаменатель $x^2+5$ всегда больше нуля, так как $x^2$ неотрицателен, и к нему прибавляется положительное число 5. * Значит, вся дробь неположительная (меньше или равна нулю). 2) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}$. * Числитель можно свернуть в квадрат: $x^2+4x+4 = (x+2)^2$. Квадрат всегда неотрицателен. * Знаменатель тоже можно свернуть в квадрат: $x^2-2x+1 = (x-1)^2$. Квадрат всегда неотрицателен. * Но нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x \neq 1$. * Значит, вся дробь неотрицательная (больше или равна нулю) при $x \neq 1$. 3) $\frac{x^4+4x^2+4}{x^2-14x+49}$. * Числитель можно представить как $(x^2+2)^2$. Квадрат всегда неотрицателен, и так как $x^2+2$ всегда больше нуля, то и числитель всегда больше нуля. * Знаменатель можно свернуть в квадрат: $x^2-14x+49 = (x-7)^2$. Квадрат всегда неотрицателен. * Но нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x \neq 7$. * Значит, вся дробь положительная (больше нуля) при $x \neq 7$. 4) $\frac{1}{x-|x|}$. * Рассмотрим знаменатель $x-|x|$. * Если $x$ положительное, то $|x| = x$, и тогда $x-|x| = x-x = 0$. Но делить на ноль нельзя! * Если $x$ отрицательное, то $|x| = -x$, и тогда $x-|x| = x-(-x) = 2x$. Так как $x$ отрицательное, то $2x$ тоже отрицательное. * Значит, дробь определена только для отрицательных $x$, и она отрицательная.