Помоги найти первоначальную массу сплава меди и цинка, содержащего 5 кг цинка, если после добавления 15 кг цинка содержание цинка в сплаве повысилось на 30%

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть $x$ - это первоначальная масса сплава. Тогда масса меди в сплаве равна $(x - 5)$ кг. После добавления 15 кг цинка, общая масса сплава стала $(x + 15)$ кг, а масса цинка стала $(5 + 15) = 20$ кг. Содержание цинка в сплаве повысилось на 30%, то есть стало $\frac{20}{x + 15}$. Чтобы найти первоначальную массу сплава, нужно решить уравнение: $$\frac{20}{x + 15} - \frac{5}{x} = 0.3$$ Решим это уравнение: $$\frac{20}{x + 15} - \frac{5}{x} = \frac{3}{10}$$ $$\frac{20x - 5(x + 15)}{x(x + 15)} = \frac{3}{10}$$ $$\frac{20x - 5x - 75}{x^2 + 15x} = \frac{3}{10}$$ $$\frac{15x - 75}{x^2 + 15x} = \frac{3}{10}$$ Умножим обе части на $10(x^2 + 15x)$: $$10(15x - 75) = 3(x^2 + 15x)$$ $$150x - 750 = 3x^2 + 45x$$ $$3x^2 - 105x + 750 = 0$$ Разделим на 3: $$x^2 - 35x + 250 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 250 = 1225 - 1000 = 225$. Значит, $x_1 = \frac{35 + \sqrt{225}}{2} = \frac{35 + 15}{2} = 25$, и $x_2 = \frac{35 - \sqrt{225}}{2} = \frac{35 - 15}{2} = 10$. Проверим оба корня: 1) Если $x = 25$, то первоначальная масса цинка 5 кг, а меди $25 - 5 = 20$ кг. Это соответствует условию, что меди больше, чем цинка. 2) Если $x = 10$, то первоначальная масса цинка 5 кг, а меди $10 - 5 = 5$ кг. Это не соответствует условию, что меди больше, чем цинка. Таким образом, первоначальная масса сплава равна 25 кг. **Ответ: 25 кг**