Помоги мне найти скорость течения, если моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин, а собственная скорость лодки 10 км/ч.

Давай решим эту задачу вместе! 1. **Переведём время в часы:** 3 часа 15 минут это $3 + \frac{15}{60} = 3,25$ часа. 2. **Пусть $x$ км/ч** — скорость течения реки. Тогда: * Скорость лодки по течению: $(10 + x)$ км/ч. * Скорость лодки против течения: $(10 - x)$ км/ч. 3. **Время, затраченное на путь по течению:** $\frac{18}{10 + x}$ часа. 4. **Время, затраченное на путь против течения:** $\frac{14}{10 - x}$ часа. 5. **Суммарное время в пути:** $$\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 - x} = 3,25$$ 6. **Решим уравнение:** $$18(10 - x) + 14(10 + x) = 3,25(10 + x)(10 - x)$$ $$180 - 18x + 140 + 14x = 3,25(100 - x^2)$$ $$320 - 4x = 325 - 3,25x^2$$ $$3,25x^2 - 4x - 5 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3,25 \cdot (-5) = 16 + 65 = 81$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{81}}{2 \cdot 3,25} = \frac{4 + 9}{6,5} = \frac{13}{6,5} = 2$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{81}}{2 \cdot 3,25} = \frac{4 - 9}{6,5} = \frac{-5}{6,5} < 0$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 2 км/ч**