Реши уравнение (2x-5)/(3x+1) + (21x+7)/(2x-5) = 8

Привет! Давай решим уравнение вместе. Вот шаги, чтобы его решить: 1. **Найдём общий знаменатель:** * У первого слагаемого знаменатель $3x + 1$, а у второго $2x - 5$. Общий знаменатель будет их произведением: $(3x + 1)(2x - 5)$. 2. **Приведём дроби к общему знаменателю:** * Первую дробь умножим на $(2x - 5)$: $$\frac{(2x - 5)(2x - 5)}{(3x + 1)(2x - 5)}$$ * Вторую дробь умножим на $(3x + 1)$: $$\frac{(21x + 7)(3x + 1)}{(2x - 5)(3x + 1)}$$ 3. **Сложим дроби:** * Теперь у нас есть общее выражение: $$\frac{(2x - 5)(2x - 5) + (21x + 7)(3x + 1)}{(3x + 1)(2x - 5)} = 8$$ 4. **Упростим числитель:** * Раскроем скобки и упростим выражение в числителе: $$(4x^2 - 20x + 25) + (63x^2 + 21x + 21x + 7) = 67x^2 + 22x + 32$$ 5. **Умножим обе части уравнения на знаменатель:** * Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $(3x + 1)(2x - 5)$: $$67x^2 + 22x + 32 = 8(3x + 1)(2x - 5)$$ 6. **Раскроем скобки в правой части:** * Раскроем скобки в правой части уравнения: $$8(6x^2 - 15x + 2x - 5) = 48x^2 - 104x - 40$$ 7. **Приведём уравнение к стандартному виду:** * Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$67x^2 + 22x + 32 - (48x^2 - 104x - 40) = 19x^2 + 126x + 72 = 0$$ 8. **Решим квадратное уравнение:** * Теперь у нас есть квадратное уравнение $19x^2 + 126x + 72 = 0$. Решим его, используя дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 126^2 - 4 \cdot 19 \cdot 72 = 15876 - 5472 = 10404$$ * Найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-126 + \sqrt{10404}}{2 \cdot 19} = \frac{-126 + 102}{38} = \frac{-24}{38} = -\frac{12}{19}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-126 - \sqrt{10404}}{2 \cdot 19} = \frac{-126 - 102}{38} = \frac{-228}{38} = -6$$ **Ответ:** $x_1 = -\frac{12}{19}$, $x_2 = -6$