Нужно сократить дробь y² - 16 / 3y + 12

a) Давай сократим дробь $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить. Числитель $y^2 - 16$ — это разность квадратов, которая раскладывается как $(y - 4)(y + 4)$. Знаменатель $3y + 12$ можно упростить, вынеся 3 за скобки: $3(y + 4)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$. $(y + 4)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому его можно сократить. После сокращения получаем: $\frac{y - 4}{3}$. **Ответ: $\frac{y - 4}{3}$** в) Нужно сократить дробь $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель $(c + 2)^2$ это $(c + 2)(c + 2)$. В знаменателе $7c^2 + 14c$ вынесем общий множитель $7c$ за скобки: $7c(c + 2)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(c + 2)(c + 2)}{7c(c + 2)}$. Сократим $(c + 2)$ в числителе и знаменателе: Получаем: $\frac{c + 2}{7c}$. **Ответ: $\frac{c + 2}{7c}$** д) Нужно сократить дробь $\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель $a^2 + 10a + 25$ — это полный квадрат, который можно представить как $(a + 5)^2$ или $(a + 5)(a + 5)$. Знаменатель $a^2 - 25$ — это разность квадратов, которая раскладывается как $(a - 5)(a + 5)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(a + 5)(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)}$. Сократим $(a + 5)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $\frac{a + 5}{a - 5}$. **Ответ: $\frac{a + 5}{a - 5}$** б) Нужно сократить дробь $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе $5x - 15y$ вынесем 5 за скобки: $5(x - 3y)$. Знаменатель $x^2 - 9y^2$ — это разность квадратов, которая раскладывается как $(x - 3y)(x + 3y)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$. Сократим $(x - 3y)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $\frac{5}{x + 3y}$. **Ответ: $\frac{5}{x + 3y}$** г) Нужно сократить дробь $\frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе $6cd - 18c$ вынесем $6c$ за скобки: $6c(d - 3)$. Знаменатель $(d - 3)^2$ это $(d - 3)(d - 3)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{6c(d - 3)}{(d - 3)(d - 3)}$. Сократим $(d - 3)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $\frac{6c}{d - 3}$. **Ответ: $\frac{6c}{d - 3}$** е) Нужно сократить дробь $\frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9}$. Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель $y^2 - 9$ — это разность квадратов, которая раскладывается как $(y - 3)(y + 3)$. Знаменатель $y^2 - 6y + 9$ — это полный квадрат, который можно представить как $(y - 3)^2$ или $(y - 3)(y - 3)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)(y - 3)}$. Сократим $(y - 3)$ в числителе и знаменателе. Получаем: $\frac{y + 3}{y - 3}$. **Ответ: $\frac{y + 3}{y - 3}$**