Помоги упростить алгебраические дроби: a) (y² - 16) / (3y + 12)

a) Давай попробуем упростить дробь $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить: * $y^2 - 16$ это разность квадратов, которая раскладывается как $(y - 4)(y + 4)$. * В знаменателе $3y + 12$ можно вынести 3 за скобки: $3(y + 4)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$. $(y + 4)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить на $(y + 4)$. Получаем: $\frac{y - 4}{3}$. **Ответ: $\frac{y - 4}{3}$** б) Давай попробуем упростить дробь $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить: * В числителе $5x - 15y$ можно вынести 5 за скобки: $5(x - 3y)$. * В знаменателе $x^2 - 9y^2$ это разность квадратов, которая раскладывается как $(x - 3y)(x + 3y)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$. $(x - 3y)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить на $(x - 3y)$. Получаем: $\frac{5}{x + 3y}$. **Ответ: $\frac{5}{x + 3y}$** в) Давай попробуем упростить дробь $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить: * В числителе $(c + 2)^2$ это $(c + 2)(c + 2)$. * В знаменателе $7c^2 + 14c$ можно вынести $7c$ за скобки: $7c(c + 2)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(c + 2)(c + 2)}{7c(c + 2)}$. $(c + 2)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить на $(c + 2)$. Получаем: $\frac{c + 2}{7c}$. **Ответ: $\frac{c + 2}{7c}$** г) Давай попробуем упростить дробь $\frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить: * В числителе $6cd - 18c$ можно вынести $6c$ за скобки: $6c(d - 3)$. * В знаменателе $(d - 3)^2$ это $(d - 3)(d - 3)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{6c(d - 3)}{(d - 3)(d - 3)}$. $(d - 3)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить на $(d - 3)$. Получаем: $\frac{6c}{d - 3}$. **Ответ: $\frac{6c}{d - 3}$** д) Давай попробуем упростить дробь $\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить: * В числителе $a^2 + 10a + 25$ это полный квадрат, который раскладывается как $(a + 5)(a + 5)$ или $(a + 5)^2$. * В знаменателе $a^2 - 25$ это разность квадратов, которая раскладывается как $(a - 5)(a + 5)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(a + 5)(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)}$. $(a + 5)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить на $(a + 5)$. Получаем: $\frac{a + 5}{a - 5}$. **Ответ: $\frac{a + 5}{a - 5}$** е) Давай попробуем упростить дробь $\frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9}$. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, что можно сократить: * В числителе $y^2 - 9$ это разность квадратов, которая раскладывается как $(y - 3)(y + 3)$. * В знаменателе $y^2 - 6y + 9$ это полный квадрат, который раскладывается как $(y - 3)(y - 3)$ или $(y - 3)^2$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)(y - 3)}$. $(y - 3)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить на $(y - 3)$. Получаем: $\frac{y + 3}{y - 3}$. **Ответ: $\frac{y + 3}{y - 3}$**