Объясни, при каких значениях x имеет смысл выражение: 1) корень шестой степени из 2x-3

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Нужно найти, при каких значениях $x$ выражения имеют смысл. Это значит, что подкоренные выражения должны быть больше или равны нулю, а знаменатели (если есть) не должны равняться нулю. 1) $\sqrt[6]{2x-3}$: Чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы $2x - 3 \geq 0$. Решаем это неравенство: $2x \geq 3$ $x \geq \frac{3}{2}$ Значит, $x$ должен быть больше или равен $\frac{3}{2}$. 2) $\sqrt[6]{x+3}$: Здесь нужно, чтобы $x + 3 \geq 0$. Решаем: $x \geq -3$ Значит, $x$ должен быть больше или равен $-3$. 3) $\sqrt[6]{2x^2-x-1}$: Тут нужно, чтобы $2x^2 - x - 1 \geq 0$. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$. Для этого используем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$ $x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$ $x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$ Теперь определим знаки выражения $2x^2 - x - 1$ на разных интервалах. Возьмем точки $x = -1$, $x = 0$ и $x = 2$: - При $x = -1$: $2(-1)^2 - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 > 0$ - При $x = 0$: $2(0)^2 - 0 - 1 = -1 < 0$ - При $x = 2$: $2(2)^2 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 > 0$ Получается, что $2x^2 - x - 1 \geq 0$ при $x \leq -\frac{1}{2}$ или $x \geq 1$. 4) $\sqrt[4]{\frac{2-3x}{2x-4}}$: Здесь нужно, чтобы $\frac{2-3x}{2x-4} \geq 0$. Также нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю, то есть $2x - 4 \neq 0$ или $x \neq 2$. Чтобы решить неравенство, найдем нули числителя и знаменателя: $2 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$ $2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$ Теперь определим знаки выражения $\frac{2-3x}{2x-4}$ на разных интервалах. Возьмем точки $x = 0$, $x = 1$ и $x = 3$: - При $x = 0$: $\frac{2-3(0)}{2(0)-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} < 0$ - При $x = 1$: $\frac{2-3(1)}{2(1)-4} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} > 0$ - При $x = 3$: $\frac{2-3(3)}{2(3)-4} = \frac{-7}{2} < 0$ Так как нам нужно $\frac{2-3x}{2x-4} \geq 0$, то $\frac{2}{3} \geq x > 2$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задания!